1.162

Краткий ответ:

а) \(x=\dfrac{5}{3}=1\dfrac{2}{3}\);

б) \(x=\dfrac{1}{5}\).

Решение

а)
\[ \left(2-1\dfrac{2}{3}\right)x=\frac{5}{9} \]

Преобразуем смешанное число:

\[ 1\dfrac{2}{3}=\frac{5}{3},\qquad 2-\frac{5}{3}=\frac{1}{3}. \]

Получаем:

\[ \frac13x=\frac59. \]

Чтобы найти \(x\), делим \( \frac59 \) на \( \frac13 \):

\[ x=\frac59:\frac13=\frac59\cdot3=\frac53. \]

Проверка:

\[ \frac13\cdot\frac53=\frac59. \]

б)
\[ x:\left(\frac23+\frac19\right)=\frac9{35} \]

Складываем дроби:

\[ \frac23+\frac19=\frac69+\frac19=\frac79. \]

Тогда:

\[ x:\frac79=\frac9{35}. \]

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\[ x=\frac9{35}\cdot\frac79=\frac15. \]

Проверка:

\[ \frac15:\frac79=\frac15\cdot\frac97=\frac9{35}. \]