Объясни подробно ((n³)²)¹⁰
Краткий ответ:
\[ \bigl((n^3)^2\bigr)^{10}=n^{60}. \]
Ключевое правило: при возведении степени в степень показатели перемножаются:
\[ (a^m)^k=a^{m\cdot k}. \]
Применим правило по шагам:
- Сначала упростим внутреннюю степень:
\[ (n^3)^2=n^{3\cdot2}=n^6. \]
- Теперь возведём результат в десятую степень:
\[ (n^6)^{10}=n^{6\cdot10}=n^{60}. \]
Можно сразу перемножить все показатели:
\[ \bigl((n^3)^2\bigr)^{10} =n^{3\cdot2\cdot10} =n^{60}. \]
Проверка: степень \(n^3\), возведённая во вторую степень, даёт \(n^6\); затем десять таких степеней дают \(n^{6\cdot10}=n^{60}\). Показатели не складываются, а умножаются.
Обсуждение
2 сообщения(n¹²)⁴·(n²¹)²
\[ (n^{12})^4\cdot(n^{21})^2 \]
Используем правила степеней:
\[ (a^m)^k=a^{m\cdot k},\qquad a^p\cdot a^q=a^{p+q}. \]
Тогда:
\[ (n^{12})^4\cdot(n^{21})^2 =n^{12\cdot4}\cdot n^{21\cdot2} =n^{48}\cdot n^{42} =n^{48+42} =\boxed{n^{90}}. \]
