Номер 133

Краткий ответ:

а) \(x=1-\sqrt5\) или \(x=1+\sqrt5\);

б) \(x=-2\) или \(x=\dfrac73\).

а)

Раскроем скобки:

\[ (x-1)^2+(x+1)^2=2x^2+2, \]

\[ (x+2)^2-2x+2=x^2+2x+6. \]

Получаем:

\[ 2x^2+2=x^2+2x+6, \]

\[ x^2-2x-4=0. \]

По формуле корней:

\[ x=\frac{2\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-4)}}{2} =\frac{2\pm\sqrt{20}}2 =1\pm\sqrt5. \]

б)

Используем формулы разности квадратов и квадрата суммы:

\[ (2x-3)(2x+3)-1=4x^2-10, \]

\[ 5x+(x-2)^2=5x+x^2-4x+4=x^2+x+4. \]

Тогда:

\[ 4x^2-10=x^2+x+4, \]

\[ 3x^2-x-14=0. \]

Дискриминант:

\[ D=(-1)^2-4\cdot3\cdot(-14)=169. \]

\[ x=\frac{1\pm13}{6}. \]

Отсюда:

\[ x_1=\frac{14}{6}=\frac73,\qquad x_2=\frac{-12}{6}=-2. \]

Проверка: оба найденных значения удовлетворяют исходному уравнению.