4.12

Қысқаша жауап:

1. \(\displaystyle \frac{1}{13^{101}}\);
2. \(\displaystyle 7^{25}\);
3. \(\displaystyle 36\);
4. \(\displaystyle \frac{1}{361}\);
5. \(\displaystyle \frac{1}{3^{79}}\);
6. \(\displaystyle 4\).

Негізгі ережелер:

\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]

1. \[ \frac{(13^5)^{11}\cdot(13^4)^{10}}{(13^4)^{7^2}} =13^{5\cdot11+4\cdot10-4\cdot7^2} =13^{55+40-196} =13^{-101} =\frac1{13^{101}}. \]

2. \[ \frac{(7^7)^6\cdot7^{27}}{(7^{11})^4} =7^{7\cdot6+27-11\cdot4} =7^{42+27-44} =7^{25}. \]

3. \[ \frac{(6^8)^9\cdot(6^4)^5}{(6^{24})^3\cdot(6^3)^6} =6^{8\cdot9+4\cdot5-24\cdot3-3\cdot6} =6^{72+20-72-18} =6^2=36. \]

4. \[ \frac{(19^{11})^7\cdot(19^5)^2}{(19^{20})^3\cdot19^{29}} =19^{11\cdot7+5\cdot2-20\cdot3-29} =19^{77+10-60-29} =19^{-2} =\frac1{19^2} =\frac1{361}. \]

5. \[ \frac{(3^{15})^5\cdot(3^{12})^2}{(3^2)^{25}\cdot(3^8)^{16}} =3^{15\cdot5+12\cdot2-2\cdot25-8\cdot16} =3^{75+24-50-128} =3^{-79} =\frac1{3^{79}}. \]

6. \[ \frac{(2^{40})^3\cdot(2^{12})^5}{(2^{45})^2\cdot(2^{11})^8} =2^{40\cdot3+12\cdot5-45\cdot2-11\cdot8} =2^{120+60-90-88} =2^2=4. \]

Тексеру: барлық өрнектерде бірдей негіздер бар, сондықтан көрсеткіштер алымда қосылып, бөлімде шегеріледі. Теріс көрсеткіш нәтиженің бөлшек түрінде жазылатынын білдіреді: \(a^{-n}=\frac1{a^n}\).