Реши задание на изображении
Краткий ответ
Решаем уравнения над действительными числами.
1-й столбец:
\(x^2=0{,}1521\)
\(\boxed{x=\pm0{,}39}\)\(x^2=0{,}0081\)
\(\boxed{x=\pm0{,}09}\)\(x^2-0{,}0625=0\)
\(\boxed{x=\pm0{,}25}\)\(x^2+6889=0\)
\(\boxed{\text{действительных корней нет}}\)\(x^2+1{,}44=0\)
\(\boxed{\text{действительных корней нет}}\)\(2x^2-2178=0\)
\(\boxed{x=\pm33}\)
2-й столбец:
\(2x^2-3x=0\)
\(\boxed{x_1=0,\ x_2=\frac32}\)\((3-4x)^2=0\)
\(\boxed{x=\frac34}\)\(-x^2+9=0\)
\(\boxed{x=\pm3}\)\(-2x^2-18=0\)
\(\boxed{\text{действительных корней нет}}\)\(64-x^2=0\)
\(\boxed{x=\pm8}\)\(1-9x^2=0\)
\(\boxed{x=\pm\frac13}\)
3-й столбец:
\(-x^2-2x-1=0\)
\(\boxed{x=-1}\)\(2x^2-x+2=0\)
\(\boxed{\text{действительных корней нет}}\)\(2x^2+7x+5=0\)
\(\boxed{x_1=-1,\ x_2=-\frac52}\)\(2x^2-4x+3=0\)
\(\boxed{\text{действительных корней нет}}\)\(2x^2-2x+0{,}5=0\)
\(\boxed{x=0{,}5}\)\(x^2-x-11=0\)
\[ \boxed{x_{1,2}=\frac{1\pm3\sqrt5}{2}} \]
Ключевые способы решения
Для уравнений вида \(x^2=a\):
- если \(a>0\), то \(x=\pm\sqrt a\);
- если \(a=0\), то \(x=0\);
- если \(a<0\), действительных корней нет.
Например:
\[ 0{,}1521=0{,}39^2,\qquad 0{,}0081=0{,}09^2,\qquad 0{,}0625=0{,}25^2. \]
Для шестого уравнения первого столбца:
\[ 2x^2-2178=0 \]
\[ 2x^2=2178,\qquad x^2=1089=33^2, \]
поэтому \(x=\pm33\).
Уравнение \(2x^2-3x=0\) решаем разложением на множители:
\[ x(2x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x=0\quad\text{или}\quad 2x-3=0, \]
откуда \(x=0\) и \(x=\frac32\).
Для полных квадратных уравнений используем дискриминант:
\[ D=b^2-4ac. \]
Например, для \(2x^2-x+2=0\):
\[ D=(-1)^2-4\cdot2\cdot2=1-16=-15<0, \]
значит, действительных корней нет.
Проверка нескольких результатов:
\[ 2\cdot33^2-2178=2\cdot1089-2178=0, \]
\[ 2\cdot(0{,}5)^2-2\cdot0{,}5+0{,}5=0. \]
Обсуждение
10 сообщенийРаспиши (3-4х)²=0
\[ (3-4x)^2=0 \]
Квадрат числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю:
\[ 3-4x=0. \]
Перенесём \(3\) вправо:
\[ -4x=-3. \]
Разделим на \(-4\):
\[ x=\frac{-3}{-4}=\frac34. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=\frac34=0{,}75} \]
1-9х²=0
\[ 1-9x^2=0 \]
Перенесём \(9x^2\) вправо:
\[ 1=9x^2. \]
Разделим обе части на \(9\):
\[ x^2=\frac{1}{9}. \]
Извлечём квадратный корень:
\[ x=\pm\sqrt{\frac{1}{9}}=\pm\frac13. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=\frac13,\quad x_2=-\frac13} \]
2х²+7х+5=0
\[ 2x^2+7x+5=0 \]
Разложим левую часть на множители:
\[ 2x^2+7x+5=(2x+5)(x+1). \]
Получаем:
\[ (2x+5)(x+1)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ 2x+5=0 \quad \text{или} \quad x+1=0. \]
Отсюда:
\[ x_1=-\frac52,\qquad x_2=-1. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=-\frac52,\quad x_2=-1} \]
Через дискрименант
Решим через дискриминант:
\[ 2x^2+7x+5=0 \]
Здесь:
\[ a=2,\qquad b=7,\qquad c=5. \]
Находим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=7^2-4\cdot2\cdot5=49-40=9. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt9}{4} =\frac{-7\pm3}{4}. \]
Первый корень:
\[ x_1=\frac{-7+3}{4}=-1. \]
Второй корень:
\[ x_2=\frac{-7-3}{4}=-\frac{10}{4}=-\frac52. \]
\[ \boxed{x_1=-1,\qquad x_2=-\frac52} \]
Распиши х²-х-11=0
Решим через дискриминант:
\[ x^2-x-11=0 \]
Определим коэффициенты:
\[ a=1,\qquad b=-1,\qquad c=-11. \]
Вычислим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-11) \]
\[ D=1+44=45. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2}=\frac{-(-1)\pm\sqrt{45}}{2\cdot1} =\frac{1\pm3\sqrt5}{2}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x_1=\frac{1+3\sqrt5}{2}},\qquad \boxed{x_2=\frac{1-3\sqrt5}{2}}. \]
