Реши задание на изображении

На фото две системы (в первой строке читаю \(2x-4x\), а в знаменателе — \(x+1\)).

Ответ:

1. \(\displaystyle x\in\left[\frac45;+\infty\right)\).
2. \(\displaystyle x\in\left(-1;-\frac{8}{33}\right)\).

1) Первая система

\[ \begin{cases} 3x-3\ge 2x-4x,\\ 4x+3\le 9x-1. \end{cases} \]

Решим каждое неравенство:

\[ 3x-3\ge -2x \Rightarrow 5x\ge 3 \Rightarrow x\ge \frac35. \]

\[ 4x+3\le 9x-1 \Rightarrow 4\le 5x \Rightarrow x\ge \frac45. \]

Пересечение решений:

\[ x\ge \frac45. \]

2) Вторая система

\[ \begin{cases} \dfrac{4x-5}{x+1}\le x+2,\\[4pt] \dfrac{3x+8}{4}>9x+4. \end{cases} \]

ОДЗ:

\[ x\ne -1. \]

Первое неравенство:

\[ \frac{4x-5}{x+1}-(x+2)\le0, \]

\[ \frac{4x-5-(x+2)(x+1)}{x+1}\le0, \]

\[ \frac{-(x^2-x+7)}{x+1}\le0. \]

Так как

\[ x^2-x+7=\left(x-\frac12\right)^2+\frac{27}{4}>0, \]

числитель всегда отрицателен. Значит,

\[ x+1>0\Rightarrow x>-1. \]

Второе неравенство:

\[ \frac{3x+8}{4}>9x+4 \Rightarrow 3x+8>36x+16 \Rightarrow -33x>8 \Rightarrow x<-\frac{8}{33}. \]

Пересекаем:

\[ x>-1,\qquad x<-\frac{8}{33}. \]

Итак,

\[ \boxed{x\in\left(-1;-\frac{8}{33}\right)}. \]

Проверка: \(x=-\frac12\) входит в этот промежуток и удовлетворяет обоим неравенствам.