Номер 54

Разберём по шагам.

Луч \(OB\) делит большой угол \(AOC\) на два угла:

\[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC. \]

По условию:

\[ \angle AOC=108^\circ, \]

а угол \(AOB\) в 3 раза больше угла \(BOC\).

1. Обозначим маленький угол:

\[ \angle BOC=x^\circ. \]

2. Тогда большой из двух углов:

\[ \angle AOB=3x^\circ. \]

3. Складываем части большого угла:

\[ 3x+x=108. \]

Здесь \(3x+x=4x\), потому что всего четыре одинаковые части:

\[ 4x=108,\qquad x=27^\circ. \]

4. Находим \(\angle AOB\):

\[ \angle AOB=3\cdot27^\circ=\boxed{81^\circ}. \]

Проверка:

\[ 81^\circ+27^\circ=108^\circ. \]

Запиши в тетради так:

Решение.
Пусть \(\angle BOC=x^\circ\). Тогда \(\angle AOB=3x^\circ\).

Так как

\[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC, \]

то

\[ 3x+x=108^\circ, \]

\[ 4x=108^\circ, \]

\[ x=27^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle AOB=3\cdot27^\circ=81^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{81^\circ}\).

Пришли, пожалуйста, фото или текст условия № 55 — по одному номеру задачу нельзя определить.

Это продолжение задачи №55. Решение:

Так как \(\angle AOD\) — прямой, то

\[ \angle AOD=90^\circ. \]

По условию:

\[ \angle AOB=\angle BOC=\angle COD. \]

Обозначим каждый из этих углов через \(x\):

\[ 3x=90^\circ,\qquad x=30^\circ. \]

Биссектриса делит угол пополам, поэтому:

\[ \frac{\angle AOB}{2}=15^\circ,\qquad \frac{\angle COD}{2}=15^\circ. \]

Угол между биссектрисами равен:

\[ 15^\circ+30^\circ+15^\circ=60^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{60^\circ}\).

Запиши в тетради так:

Решение.

Так как \(\angle AOD\) — прямой, то

\[ \angle AOD=90^\circ. \]

По условию:

\[ \angle AOB=\angle BOC=\angle COD. \]

Пусть каждый из этих углов равен \(x^\circ\). Тогда

\[ 3x=90^\circ, \]

\[ x=30^\circ. \]

Биссектриса делит угол пополам, поэтому половины углов \(AOB\) и \(COD\) равны:

\[ 30^\circ:2=15^\circ. \]

Угол между биссектрисами равен:

\[ 15^\circ+30^\circ+15^\circ=60^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{60^\circ}\).