Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ x_{\text{в}}=\frac{1000}{3}\approx333{,}3\ \text{м}, \qquad t_{\text{в}}=\frac{70}{3}\approx23{,}3\ \text{с}. \]
Расстояние \(300\) м между телами будет через:
\[ t_1=\frac{40}{3}\approx13{,}3\ \text{с}, \qquad t_2=\frac{100}{3}\approx33{,}3\ \text{с}. \]
Решение
Направим ось \(x\) вправо. Тогда:
- \(x_{M0}=100\) м, \(v_M=+10\) м/с;
- \(x_{A0}=800\) м, \(v_A=-20\) м/с.
Уравнения движения:
\[ x_M=100+10t, \]
\[ x_A=800-20t. \]
1. Координата встречи
В момент встречи координаты равны:
\[ 100+10t=800-20t, \]
\[ 30t=700, \]
\[ t_{\text{в}}=\frac{70}{3}\approx23{,}3\ \text{с}. \]
Подставим время в уравнение движения тела \(M\):
\[ x_{\text{в}}=100+10\cdot\frac{70}{3} =\frac{1000}{3}\approx333{,}3\ \text{м}. \]
2. Когда расстояние равно \(300\) м
Расстояние между телами:
\[ |x_M-x_A|=|(100+10t)-(800-20t)|. \]
\[ |x_M-x_A|=|30t-700|. \]
По условию:
\[ |30t-700|=300. \]
Два случая:
\[ 30t-700=300 \Rightarrow 30t=1000 \Rightarrow t_2=\frac{100}{3}\approx33{,}3\ \text{с}; \]
\[ 30t-700=-300 \Rightarrow 30t=400 \Rightarrow t_1=\frac{40}{3}\approx13{,}3\ \text{с}. \]
Проверка: тела сначала сближаются, встречаются через \(23{,}3\) с, а затем удаляются. Поэтому расстояние \(300\) м получается дважды.
