Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ x_{\text{встр}}=333\frac13\ \text{м}\approx333{,}3\ \text{м}, \]

\[ t_{\text{встр}}=23\frac13\ \text{с}\approx23{,}3\ \text{с}. \]

Расстояние между телами станет \(300\) м в два момента:

\[ t_1=13\frac13\ \text{с}\approx13{,}3\ \text{с}, \qquad t_2=33\frac13\ \text{с}\approx33{,}3\ \text{с}. \]

Решение

По рисунку:

\[ x_M(0)=100\ \text{м},\qquad x_A(0)=800\ \text{м}. \]

Тело \(M\) движется вправо, а тело \(A\) — влево:

\[ x_M=100+10t, \]

\[ x_A=800-20t. \]

1. Координата встречи

В момент встречи координаты равны:

\[ 100+10t=800-20t, \]

\[ 30t=700, \]

\[ t_{\text{встр}}=\frac{700}{30}=\frac{70}{3}\ \text{с}. \]

Найдём координату:

\[ x_{\text{встр}}=100+10\cdot\frac{70}{3} =\frac{1000}{3}\ \text{м} =333\frac13\ \text{м}. \]

2. Когда расстояние равно \(300\) м

\[ |x_M-x_A|=300. \]

Подставим формулы координат:

\[ |(100+10t)-(800-20t)|=300, \]

\[ |30t-700|=300. \]

Отсюда два случая:

\[ 30t-700=-300 \quad\Rightarrow\quad t=\frac{40}{3}\ \text{с}, \]

\[ 30t-700=300 \quad\Rightarrow\quad t=\frac{100}{3}\ \text{с}. \]

Первый момент — до встречи, второй — после встречи. Проверка: относительная скорость тел \(10+20=30\ \text{м/с}\), поэтому расстояние \(700\) м уменьшается до нуля за \(700/30=23\frac13\) с.