Реши уравнение x² − 5x + 6 = 9
Краткий ответ: \[ x_1=\frac{5+\sqrt{37}}{2},\qquad x_2=\frac{5-\sqrt{37}}{2}. \]
Решение:
\[ x^2-5x+6=9 \]
Перенесём \(9\) в левую часть:
\[ x^2-5x-3=0. \]
Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-3)=25+12=37. \]
Корни квадратного уравнения:
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm\sqrt{37}}2. \]
Проверка: из уравнения \(x^2-5x-3=0\) следует \(x^2=5x+3\). Тогда
\[ x^2-5x+6=(5x+3)-5x+6=9. \]
Оба найденных значения подходят.
Обсуждение
10 сообщенийОбъясни, как находить дискриминант и корни уравнения
Чтобы решить квадратное уравнение вида
\[ ax^2+bx+c=0, \]
используют дискриминант:
\[ D=b^2-4ac. \]
Здесь \(a\), \(b\), \(c\) — коэффициенты уравнения.
1. Приведём уравнение к стандартному виду
Дано:
\[ x^2-5x+6=9. \]
Перенесём \(9\) в левую часть:
\[ x^2-5x-3=0. \]
Значит:
\[ a=1,\qquad b=-5,\qquad c=-3. \]
2. Найдём дискриминант
Подставляем коэффициенты в формулу:
\[ D=b^2-4ac. \]
\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-3)=25+12=37. \]
Важно: если \(b=-5\), то \(b^2=(-5)^2=25\).
3. Найдём корни
Формула корней:
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{37}}{2\cdot1} =\frac{5\pm\sqrt{37}}2. \]
Поэтому:
\[ \boxed{x_1=\frac{5+\sqrt{37}}2,\qquad x_2=\frac{5-\sqrt{37}}2}. \]
Как дискриминант показывает количество корней
- Если \(D>0\), есть два корня.
- Если \(D=0\), есть один корень.
- Если \(D<0\), действительных корней нет.
В нашем случае \(D=37>0\), поэтому уравнение имеет два корня.
Как решить умножения 9•10
\[ 9\cdot 10=90. \]
При умножении целого числа на \(10\) к нему можно приписать один ноль: \(9\rightarrow90\).
То есть \(9\) десятков — это \(90\).
Объясни, как находить дискриминант и корни уравнения
Квадратное уравнение приводят к виду
\[ ax^2+bx+c=0. \]
1. Найди коэффициенты \(a\), \(b\), \(c\)
В нашем примере:
\[ x^2-5x+6=9. \]
Перенесём \(9\) в левую часть:
\[ x^2-5x-3=0. \]
Значит,
\[ a=1,\qquad b=-5,\qquad c=-3. \]
2. Найди дискриминант
Формула:
\[ D=b^2-4ac. \]
Подставляем:
\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-3) =25+12=37. \]
Почему получилось \(+12\)? Потому что вычитается отрицательное число:
\[ -4\cdot1\cdot(-3)=+12. \]
3. Найди корни
Формула:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставляем:
\[ x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{37}}{2\cdot1} =\frac{5\pm\sqrt{37}}2. \]
Знак \(\pm\) означает два корня:
\[ \boxed{x_1=\frac{5+\sqrt{37}}2},\qquad \boxed{x_2=\frac{5-\sqrt{37}}2}. \]
Запомни:
- \(D>0\) — два корня;
- \(D=0\) — один корень;
- \(D<0\) — действительных корней нет.
Как решить х² - 6х+10=100
Решим уравнение:
\[ x^2-6x+10=100. \]
Перенесём \(100\) в левую часть:
\[ x^2-6x-90=0. \]
Здесь
\[ a=1,\qquad b=-6,\qquad c=-90. \]
Найдём дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-90) =36+360=396. \]
\[ \sqrt{396}=\sqrt{36\cdot11}=6\sqrt{11}. \]
По формуле корней:
\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{6\pm6\sqrt{11}}2. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x_1=3+3\sqrt{11}},\qquad \boxed{x_2=3-3\sqrt{11}}. \]
