Реши задание на изображении

Краткий ответ:

49. \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) коллинеарны, так как
    \[ \overrightarrow{CD}=3\overrightarrow{AB}. \]

50. Пары коллинеарных векторов:
    \[ (\vec a,\vec c),\qquad (\vec b,\vec d). \]

Решение и принцип

Векторы коллинеарны, если один из них можно получить умножением другого на число.

49

Координаты векторов:

\[ \overrightarrow{AB}=(3-1;\,-2-1)=(2;\,-3), \]

\[ \overrightarrow{CD}=(5-(-1);\,-6-3)=(6;\,-9). \]

Сравним:

\[ (6;\,-9)=3(2;\,-3). \]

Значит,

\[ \overrightarrow{CD}=3\overrightarrow{AB}, \]

следовательно, векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) коллинеарны.

50

Даны:

\[ \vec a=(1;\,-2),\quad \vec b=(-3;\,-6),\quad \vec c=(-4;\,8),\quad \vec d=(-1;\,-2). \]

Проверим:

\[ \vec c=-4\vec a, \]

значит, \(\vec a\) и \(\vec c\) коллинеарны.

Также:

\[ \vec d=\frac13\vec b, \]

значит, \(\vec b\) и \(\vec d\) коллинеарны.

Ответ:

\[ \boxed{(\vec a,\vec c)\text{ и }(\vec b,\vec d)}. \]

Проверка основана на том, что отношения соответствующих координат у коллинеарных векторов равны.