Дано: Мотоцикл и автобус движутся навстречу друг другу. Первоначальное расстояние между ними 700 метров. V Мотоцикла = 10м/с V автобуса = 20м/с Найти: X встр t встр t (|X м - X а|…

Краткий ответ (если \(x=0\) — начальная позиция мотоцикла, ось направлена к автобусу):

\[ t_{\text{встр}}=\frac{700}{10+20}=\frac{70}{3}\approx 23{,}3\ \text{с}, \]

\[ x_{\text{встр}}=10\cdot \frac{70}{3}=\frac{700}{3}\approx 233{,}3\ \text{м}. \]

В момент встречи мотоцикл находится в \(233{,}3\) м от своей начальной точки, а автобус — в \(466{,}7\) м от своей.

Расстояние \(300\) м будет:

\[ t_1=\frac{700-300}{10+20}=\frac{40}{3}\approx 13{,}3\ \text{с} \]

до встречи и

\[ t_2=\frac{700+300}{10+20}=\frac{100}{3}\approx 33{,}3\ \text{с} \]

после встречи.

Решение

Координаты тел через \(t\) секунд:

\[ x_{\text{м}}=10t, \qquad x_{\text{а}}=700-20t. \]

1. Время встречи

В точке встречи координаты равны:

\[ 10t=700-20t, \]

\[ 30t=700, \]

\[ t_{\text{встр}}=\frac{70}{3}\approx 23{,}3\ \text{с}. \]

2. Координата встречи

\[ x_{\text{встр}}=10\cdot \frac{70}{3} =\frac{700}{3}\approx 233{,}3\ \text{м}. \]

3. Когда расстояние между ними равно \(300\) м

\[ |x_{\text{м}}-x_{\text{а}}|=300. \]

Подставим координаты:

\[ |10t-(700-20t)|=300, \]

\[ |30t-700|=300. \]

Отсюда два случая:

\[ 30t-700=300 \Rightarrow t=\frac{100}{3}\approx 33{,}3\ \text{с}; \]

\[ 30t-700=-300 \Rightarrow t=\frac{40}{3}\approx 13{,}3\ \text{с}. \]

Проверка: относительная скорость равна \(10+20=30\ \text{м/с}\), поэтому за \(13{,}3\) с расстояние уменьшится на \(400\) м: \(700-400=300\) м.