133 номер

Краткий ответ:

а) \(x_1=1-\sqrt5,\quad x_2=1+\sqrt5\).

б) \(x_1=-2,\quad x_2=\dfrac73\).

а) Решение

Раскроем скобки:

\[ (x-1)^2+(x+1)^2=(x+2)^2-2x+2. \]

\[ x^2-2x+1+x^2+2x+1=x^2+4x+4-2x+2. \]

\[ 2x^2+2=x^2+2x+6. \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ x^2-2x-4=0. \]

По формуле корней квадратного уравнения:

\[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-4)=20, \]

\[ x=\frac{2\pm\sqrt{20}}2=1\pm\sqrt5. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=1-\sqrt5;\quad x=1+\sqrt5}. \]

Проверка:

\[ (1\pm\sqrt5)^2-2(1\pm\sqrt5)-4=0. \]

б) Решение

Используем формулы разности квадратов и квадрата разности:

\[ (2x-3)(2x+3)-1=5x+(x-2)^2. \]

\[ 4x^2-9-1=5x+x^2-4x+4. \]

\[ 4x^2-10=x^2+x+4. \]

\[ 3x^2-x-14=0. \]

Найдём дискриминант:

\[ D=(-1)^2-4\cdot3\cdot(-14)=169. \]

\[ x=\frac{1\pm\sqrt{169}}{6} =\frac{1\pm13}{6}. \]

Отсюда:

\[ x_1=\frac{14}{6}=\frac73,\qquad x_2=\frac{-12}{6}=-2. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=-2;\quad x=\frac73}. \]

Проверка:

\[ 3(-2)^2-(-2)-14=0, \]

\[ 3\left(\frac73\right)^2-\frac73-14=0. \]