777 в десятичной нужно перевести в двоичную,восьмеричную и шестнадцатеричную систему и распиши как это делается
Краткий ответ:
\[ 777_{10}=1100001001_2=1411_8=309_{16} \]
Общий принцип
Чтобы перевести число из десятичной системы в другую:
- Делим число на основание новой системы.
- Записываем остаток от деления.
- Частное снова делим на это же основание.
- Повторяем, пока частное не станет равно нулю.
- Остатки читаем снизу вверх.
1. Перевод в двоичную систему
Делим на \(2\):
\[ \begin{array}{rcl} 777:2&=&388\text{ ост. }1\\ 388:2&=&194\text{ ост. }0\\ 194:2&=&97\text{ ост. }0\\ 97:2&=&48\text{ ост. }1\\ 48:2&=&24\text{ ост. }0\\ 24:2&=&12\text{ ост. }0\\ 12:2&=&6\text{ ост. }0\\ 6:2&=&3\text{ ост. }0\\ 3:2&=&1\text{ ост. }1\\ 1:2&=&0\text{ ост. }1 \end{array} \]
Читаем остатки снизу вверх:
\[ \boxed{777_{10}=1100001001_2} \]
2. Перевод в восьмеричную систему
Делим на \(8\):
\[ \begin{array}{rcl} 777:8&=&97\text{ ост. }1\\ 97:8&=&12\text{ ост. }1\\ 12:8&=&1\text{ ост. }4\\ 1:8&=&0\text{ ост. }1 \end{array} \]
Читаем остатки снизу вверх:
\[ \boxed{777_{10}=1411_8} \]
3. Перевод в шестнадцатеричную систему
Делим на \(16\):
\[ \begin{array}{rcl} 777:16&=&48\text{ ост. }9\\ 48:16&=&3\text{ ост. }0\\ 3:16&=&0\text{ ост. }3 \end{array} \]
Читаем остатки снизу вверх:
\[ \boxed{777_{10}=309_{16}} \]
В шестнадцатеричной системе цифры \(10\)–\(15\) обозначаются буквами \(A\)–\(F\), но в данном примере они не понадобились.
Проверка
\[ 1100001001_2=512+256+8+1=777 \]
\[ 1411_8=1\cdot8^3+4\cdot8^2+1\cdot8+1=512+256+8+1=777 \]
\[ 309_{16}=3\cdot16^2+0\cdot16+9=768+9=777 \]
Значит, все переводы выполнены верно.
