Номер 133

Ответ:

а) \(x_1=1-\sqrt5,\; x_2=1+\sqrt5\).

б) \(x_1=-2,\; x_2=\dfrac73\).

а) Решение

Раскроем скобки:

\[ (x-1)^2+(x+1)^2=2x^2+2, \]

\[ (x+2)^2-2x+2=x^2+2x+6. \]

Получаем:

\[ 2x^2+2=x^2+2x+6, \]

\[ x^2-2x-4=0. \]

По формуле корней:

\[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-4)=20, \]

\[ x=\frac{2\pm\sqrt{20}}2=1\pm\sqrt5. \]

б) Решение

Используем формулу разности квадратов:

\[ (2x-3)(2x+3)-1=4x^2-10. \]

Правая часть:

\[ 5x+(x-2)^2=5x+x^2-4x+4=x^2+x+4. \]

Тогда:

\[ 4x^2-10=x^2+x+4, \]

\[ 3x^2-x-14=0. \]

Дискриминант:

\[ D=(-1)^2-4\cdot3\cdot(-14)=169. \]

\[ x=\frac{1\pm13}{6}. \]

Следовательно,

\[ x_1=\frac{14}{6}=\frac73,\qquad x_2=\frac{-12}{6}=-2. \]

Проверка: оба найденных корня в каждом уравнении дают верные равенства.