Номер 133

Краткий ответ:

а) \(x=1-\sqrt5\) или \(x=1+\sqrt5\);

б) \(x=-2\) или \(x=\dfrac73\).

а)

\[ (x-1)^2+(x+1)^2=(x+2)^2-2x+2 \]

Раскроем скобки: \[ x^2-2x+1+x^2+2x+1=x^2+4x+4-2x+2. \]

Упростим: \[ 2x^2+2=x^2+2x+6, \] \[ x^2-2x-4=0. \]

По формуле корней: \[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-4)=20, \] \[ x=\frac{2\pm\sqrt{20}}2=1\pm\sqrt5. \]

Ответ: \[ \boxed{x_1=1-\sqrt5,\quad x_2=1+\sqrt5}. \]

б)

\[ (2x-3)(2x+3)-1=5x+(x-2)^2. \]

Используем формулы: \[ (2x-3)(2x+3)=4x^2-9, \qquad (x-2)^2=x^2-4x+4. \]

Тогда: \[ 4x^2-9-1=5x+x^2-4x+4, \] \[ 4x^2-10=x^2+x+4, \] \[ 3x^2-x-14=0. \]

\[ D=(-1)^2-4\cdot3\cdot(-14)=169, \] \[ x=\frac{1\pm13}{6}. \]

Отсюда: \[ x_1=\frac{14}{6}=\frac73,\qquad x_2=\frac{-12}{6}=-2. \]

Ответ: \[ \boxed{x_1=\frac73,\quad x_2=-2}. \]

Проверка: подстановка обоих найденных корней в каждое уравнение даёт верные равенства.