Реши задание на изображении
Решаем выделенный пункт 289(б):
\[ \frac{3y^3-12y^2-y+4}{9y^4-1}=0. \]
Ответ: \(\boxed{y=4}\).
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — не равен нулю.
- Разложим числитель на множители:
\[ 3y^3-12y^2-y+4 =3y^2(y-4)-(y-4) =(y-4)(3y^2-1). \]
- Разложим знаменатель:
\[ 9y^4-1=(3y^2-1)(3y^2+1). \]
- Числитель равен нулю:
\[ (y-4)(3y^2-1)=0, \]
откуда
\[ y=4 \quad \text{или} \quad 3y^2-1=0, \]
\[ y=4,\quad y=\pm\frac1{\sqrt3}. \]
- Значения \(y=\pm\frac1{\sqrt3}\) обращают знаменатель в ноль, поэтому их исключаем. Остаётся:
\[ \boxed{y=4}. \]
Проверка: \(9\cdot4^4-1=2303\ne0\), значит \(y=4\) подходит.
Обсуждение
4 сообщенияРеши номер 288
Пришли, пожалуйста, фото или текст условия № 288 — его данных сейчас недостаточно, чтобы решить задание.
Это продолжение текущего задания: на изображении есть запрошенный № 288.
Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
а)
\[ \frac{a^3-9a}{a^2+a-12}=0 \]
Разложим на множители:
\[ a^3-9a=a(a-3)(a+3), \]
\[ a^2+a-12=(a-3)(a+4). \]
Числитель равен нулю при \(a=0,3,-3\), но знаменатель не должен быть равен нулю:
\[ a\ne3,\quad a\ne-4. \]
Следовательно,
\[ \boxed{a=-3;\ 0}. \]
б)
\[ \frac{a^5+2a^4}{a^3+a+10}=0 \]
\[ a^5+2a^4=a^4(a+2), \]
\[ a^3+a+10=(a+2)(a^2-2a+5). \]
Числитель равен нулю при \(a=0\) или \(a=-2\). Но при \(a=-2\) знаменатель также равен нулю.
\[ \boxed{a=0}. \]
в)
\[ \frac{a^5-4a^4+4a^3}{a^4-16}=0 \]
\[ a^5-4a^4+4a^3=a^3(a-2)^2, \]
\[ a^4-16=(a-2)(a+2)(a^2+4). \]
Числитель равен нулю при \(a=0\) или \(a=2\), но \(a=2\) исключается, так как обращает знаменатель в ноль.
\[ \boxed{a=0}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\text{а) }-3,\ 0;\qquad \text{б) }0;\qquad \text{в) }0.} \]
