Реши задание на изображении

Краткий ответ

В действительных числах:

1. а) \(x=0;\ 3\)
   б) \(x=-8;\ 0;\ 8\)
   в) \(x=0\)

2. а) \(x=-3;\ 3;\ 4\)
   б) \(x=-1;\ 1\)
   в) \(y=-1;\ 1;\ 2\)

Решение

Используем правило: если произведение равно нулю, то хотя бы один множитель равен нулю.

1а)

\[ 9x^3-27x^2=0 \] Вынесем общий множитель: \[ 9x^2(x-3)=0. \] Отсюда: \[ x^2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] \[ \boxed{x=0;\ 3}. \]

1б)

\[ x^3-64x=0 \] \[ x(x^2-64)=0. \] Разложим разность квадратов: \[ x(x-8)(x+8)=0. \] Поэтому: \[ \boxed{x=-8;\ 0;\ 8}. \]

1в)

\[ x^3+0{,}8x=0 \] \[ x(x^2+0{,}8)=0. \] Так как \(x^2+0{,}8>0\) при любом действительном \(x\), получаем: \[ \boxed{x=0}. \]

2а)

Сгруппируем слагаемые: \[ x^3-4x^2-9x+36=0, \] \[ x^2(x-4)-9(x-4)=0. \] Вынесем общий множитель: \[ (x-4)(x^2-9)=0, \] \[ (x-4)(x-3)(x+3)=0. \] Следовательно: \[ \boxed{x=-3;\ 3;\ 4}. \]

2б)

\[ x^6+3x^4-x^2-3=0. \] Сгруппируем: \[ x^4(x^2+3)-(x^2+3)=0, \] \[ (x^2+3)(x^4-1)=0. \] Разложим разность квадратов: \[ (x^2+3)(x^2-1)(x^2+1)=0. \] В действительных числах \(x^2+3\ne0\) и \(x^2+1\ne0\), поэтому: \[ x^2-1=0, \] \[ x=\pm1. \] Ответ: \[ \boxed{x=-1;\ 1}. \]

2в)

Перенесём всё в левую часть: \[ y^3-2y^2-y+2=0. \] Сгруппируем: \[ y^2(y-2)-(y-2)=0, \] \[ (y-2)(y^2-1)=0, \] \[ (y-2)(y-1)(y+1)=0. \] Отсюда: \[ \boxed{y=-1;\ 1;\ 2}. \]

Проверка: полученные значения обращают в ноль соответствующие множители, поэтому удовлетворяют исходным уравнениям; других действительных корней нет.