Сделай
Краткие ответы для ввода:
- \(\dfrac{5}{2}=2{,}5\)
- \(\dfrac{5}{2}=2{,}5\)
- \(1\)
- \(1\)
- \(-\dfrac{6}{5}=-1{,}2\)
Задание 1
\[ \left(\frac{x}{x-1}-1\right)\cdot\frac{xy-y}{x} \]
Приведём к общему знаменателю и разложим числитель:
\[ \frac{x}{x-1}-1=\frac{x-(x-1)}{x-1}=\frac1{x-1}, \]
\[ \frac{xy-y}{x}=\frac{y(x-1)}x. \]
Тогда
\[ \frac1{x-1}\cdot\frac{y(x-1)}x=\frac yx. \]
При \(x=6,\ y=15\):
\[ \frac{y}{x}=\frac{15}{6}=\frac52=2{,}5. \]
Задание 2
\[ \left(1-\frac{x}{x+1}\right):\frac{x}{xy+y} \]
\[ 1-\frac{x}{x+1}=\frac{x+1-x}{x+1}=\frac1{x+1}, \]
\[ xy+y=y(x+1). \]
Поэтому
\[ \frac1{x+1}:\frac{x}{y(x+1)} =\frac1{x+1}\cdot\frac{y(x+1)}x =\frac yx. \]
\[ \frac{15}{6}=\frac52=2{,}5. \]
Задание 3
\[ \frac ab-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b} \]
Используем разность квадратов:
\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]
Тогда
\[ \frac ab-\frac{(a-b)(a+b)}{b^2}\cdot\frac b{a+b} =\frac ab-\frac{a-b}{b}. \]
\[ \frac ab-\frac{a-b}{b} =\frac{a-a+b}{b}=1. \]
Задание 4
\[ \frac ba+\frac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\frac a{a+b} \]
\[ \frac ba+\frac{(a-b)(a+b)}{a^2}\cdot\frac a{a+b} =\frac ba+\frac{a-b}{a}. \]
\[ \frac ba+\frac{a-b}{a} =\frac{b+a-b}{a}=1. \]
Задание 10
Подставим \(x=3\):
\[ \left(\frac{3-2}{3^2-2\cdot3+4} -\frac{2\cdot3-5}{3^3+8}\right) \cdot \frac{3\cdot3^2-6\cdot3+12}{1-3}. \]
\[ =\left(\frac17-\frac1{35}\right)\cdot\frac{21}{-2} =\frac4{35}\cdot\left(-\frac{21}{2}\right) =-\frac65=-1{,}2. \]
Все знаменатели при подстановке \(x=3\) ненулевые.
