Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или перепиши условие задания № 36 — его текст сейчас не виден.

Это продолжение задания № 36.

Решение:

• а) \(x-2<x \Rightarrow -2<0\) — верно при любом \(x\).
  Ответ: \(x\in\mathbb R\).

• б) \(x+5>x \Rightarrow 5>0\) — верно при любом \(x\).
  Ответ: \(x\in\mathbb R\).

• в) \(6-3x>1-3x \Rightarrow 6>1\) — верно при любом \(x\).
  Ответ: \(x\in\mathbb R\).

• г) \(12+4x<3-x+5x \Rightarrow 12<3\) — неверно.
  Ответ: решений нет, \(\varnothing\).

Решаем так: одинаковые выражения по обе стороны неравенства можно сократить.

а)
\[ x-2<x \] Вычтем \(x\) из обеих частей: \[ -2<0 \] Это верно всегда.
Ответ: \(x\in\mathbb R\).

б)
\[ x+5>x \] Вычтем \(x\): \[ 5>0 \] Верно всегда.
Ответ: \(x\in\mathbb R\).

в)
\[ 6-3x>1-3x \] Прибавим \(3x\): \[ 6>1 \] Верно всегда.
Ответ: \(x\in\mathbb R\).

г)
\[ 12+4x<3-x+5x \] Упростим правую часть: \[ 12+4x<3+4x \] Вычтем \(4x\): \[ 12<3 \] Это неверно, поэтому решений нет.
Ответ: \(\varnothing\).

Это продолжение задания № 36, а не новое задание. На изображении записаны другие неравенства, поэтому исправляю решение:

а)
\[ x+2<x \Rightarrow 2<0 \] Неверно. Решений нет: \(\varnothing\).

б)
\[ x-5>x \Rightarrow -5>0 \] Неверно. Решений нет: \(\varnothing\).

в)
\[ 4-8x<-8x+4 \Rightarrow 4<4 \] Неверно. Решений нет: \(\varnothing\).

г)
\[ x-3+2x<4+3x-1 \] \[ 3x-3<3x+3 \] \[ -3<3 \] Верно при любом \(x\). Ответ: \(x\in\mathbb R\).