Реши задание на изображении

На изображении 6 задач.

Краткие ответы

1. \(609\)
2. \(486\)
3. \(\dfrac32\)
4. \(\dfrac{161}{2}\)
5. \(882\)
6. \(342\)

Решение

Основная формула площади треугольника и параллелограмма:

\[ S=\frac12 ab\sin\alpha \quad\text{или}\quad S=ab\sin\alpha. \]

Здесь \(a\) и \(b\) — стороны, \(\alpha\) — угол между ними.

1

\[ S=\frac12\cdot29\cdot28\sqrt3\cdot\sin60^\circ \]

Так как \(\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем:

\[ S=\frac12\cdot29\cdot28\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2} =\frac{29\cdot28\cdot3}{4}=609. \]

2

\[ S=\frac12\cdot24\cdot81\cdot\sin150^\circ \]

\[ \sin150^\circ=\frac12, \]

поэтому

\[ S=\frac12\cdot24\cdot81\cdot\frac12=486. \]

3

\[ S=\frac12\cdot12\cdot1\cdot0{,}25 =6\cdot0{,}25=1{,}5=\frac32. \]

4

Дан косинус угла:

\[ \cos\alpha=\frac{10\sqrt2}{27}. \]

Используем тождество:

\[ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1. \]

\[ \sin\alpha= \sqrt{1-\left(\frac{10\sqrt2}{27}\right)^2} = \sqrt{1-\frac{200}{729}} = \sqrt{\frac{529}{729}} =\frac{23}{27}. \]

Теперь найдём площадь:

\[ S=\frac12\cdot21\cdot9\cdot\frac{23}{27} =\frac{161}{2}. \]

5

Сторона ромба:

\[ a=\frac{168}{4}=42. \]

Площадь ромба:

\[ S=a^2\sin30^\circ =42^2\cdot\frac12 =1764\cdot\frac12=882. \]

6

Площадь параллелограмма:

\[ S=19\cdot36\cdot\sin45^\circ. \]

Так как \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\),

\[ S=19\cdot36\cdot\frac{\sqrt2}{2}=342\sqrt2. \]

По условию нужно разделить площадь на \(\sqrt2\):

\[ \frac{S}{\sqrt2} =\frac{342\sqrt2}{\sqrt2}=342. \]