Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(609\)
2. \(486\)
3. \(\dfrac32\)
4. \(\dfrac{161}{2}=80{,}5\)
5. \(882\)
6. \(342\)

Основной принцип

Если известны две стороны треугольника и угол между ними:

\[ S_{\triangle}=\frac12 ab\sin\alpha. \]

Для параллелограмма:

\[ S_{\text{пар}}=ab\sin\alpha. \]

Для ромба:

\[ S=a^2\sin\alpha. \]

Решение

1.

\[ S=\frac12\cdot29\cdot28\sqrt3\cdot\sin60^\circ \]

\[ S=\frac12\cdot29\cdot28\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2} =29\cdot21=\boxed{609}. \]

2.

\[ S=\frac12\cdot24\cdot81\cdot\sin150^\circ \]

Так как \(\sin150^\circ=\frac12\), то

\[ S=\frac12\cdot24\cdot81\cdot\frac12 =\boxed{486}. \]

3.

\[ S=\frac12\cdot12\cdot1\cdot0{,}25 =6\cdot0{,}25 =\boxed{1{,}5=\frac32}. \]

4.

Сначала найдём синус угла:

\[ \sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha} =\sqrt{1-\left(\frac{10\sqrt2}{27}\right)^2} \]

\[ \sin\alpha=\sqrt{1-\frac{200}{729}} =\sqrt{\frac{529}{729}} =\frac{23}{27}. \]

Теперь площадь:

\[ S=\frac12\cdot21\cdot9\cdot\frac{23}{27} =\boxed{\frac{161}{2}=80{,}5}. \]

5.

Сторона ромба:

\[ a=\frac{168}{4}=42. \]

Тогда

\[ S=42^2\cdot\sin30^\circ =1764\cdot\frac12 =\boxed{882}. \]

6.

\[ S=19\cdot36\cdot\sin45^\circ =684\cdot\frac{\sqrt2}{2} =342\sqrt2. \]

Требуется найти \(\dfrac{S}{\sqrt2}\):

\[ \frac{342\sqrt2}{\sqrt2}=\boxed{342}. \]

Проверка: во всех задачах использован угол именно между данными сторонами.