Реши 966

Краткий ответ: оба вектора строятся правилом многоугольника — последовательно откладываем слагаемые «конец к началу».

а) \(\;2\vec a+3\vec b-4\vec c\)

1. Из точки \(A\) отложите вектор \(2\vec a\): направление как у \(\vec a\), длина в 2 раза больше.
2. От его конца отложите \(3\vec b\): направление как у \(\vec b\), длина в 3 раза больше.
3. От конца \(3\vec b\) отложите \(-4\vec c\): направление, противоположное \(\vec c\), длина в 4 раза больше.
4. Соедините \(A\) с конечной точкой. Полученный вектор и есть \[ 2\vec a+3\vec b-4\vec c. \]

б) \(\;\dfrac12\vec a-\vec b+\dfrac13\vec c\)

1. Из точки \(A\) отложите \(\dfrac12\vec a\): в направлении \(\vec a\), длина в 2 раза меньше.
2. От его конца отложите \(-\vec b\): в направлении, противоположном \(\vec b\), той же длины.
3. От конца \(-\vec b\) отложите \(\dfrac13\vec c\): в направлении \(\vec c\), длина в 3 раза меньше.
4. Соедините \(A\) с конечной точкой. Это искомый вектор: \[ \frac12\vec a-\vec b+\frac13\vec c. \]

Знак «минус» меняет направление вектора, а коэффициент изменяет его длину. По правилу многоугольника результирующий вектор равен сумме последовательно отложенных векторов.