Реши задачу
Краткий ответ:
- а) \(\triangle ABC \cong \triangle ADC\);
- б) \(\triangle AOB \cong \triangle COD\);
- в) \(\triangle DAC \cong \triangle DBE\);
- г) \(\triangle DCB \cong \triangle ABC\).
Первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого, то треугольники равны.
а)
По отметкам:
\[ AB=AD. \]
Сторона \(AC\) — общая:
\[ AC=AC. \]
Также равны углы между этими сторонами:
\[ \angle BAC=\angle CAD. \]
Следовательно,
\[ \triangle ABC \cong \triangle ADC \]
по первому признаку равенства треугольников.
б)
По отметкам:
\[ AO=OC,\qquad OB=OD. \]
Углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) — вертикальные, поэтому
\[ \angle AOB=\angle COD. \]
Следовательно,
\[ \triangle AOB \cong \triangle COD \]
по первому признаку.
в)
По отметкам:
\[ AC=BE,\qquad AD=DB. \]
Точки \(F,A,D,B,G\) лежат на одной прямой. Поэтому отмеченные внешние углы равны:
\[ \angle FAC=\angle GBE. \]
Тогда их дополнительные углы тоже равны:
\[ \angle CAD=\angle DBE. \]
Следовательно,
\[ \triangle DAC \cong \triangle DBE \]
по первому признаку.
г)
По отметкам:
\[ DC=AB. \]
Сторона \(BC\) — общая:
\[ BC=BC. \]
Отмеченные углы равны:
\[ \angle DCB=\angle ABC. \]
Следовательно,
\[ \triangle DCB \cong \triangle ABC \]
по первому признаку.
Проверка: в каждом случае указаны две равные стороны и угол, заключённый между ними.
