76

Краткий ответ:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&3x^2-24x+21=3(x-1)(x-7);\\ \text{б)}\;&5x^2+10x-15=5(x-1)(x+3);\\ \text{в)}\;&\frac16x^2+\frac12x+\frac13=\frac16(x+1)(x+2);\\ \text{г)}\;&x^2-12x+20=(x-2)(x-10);\\ \text{д)}\;&-y^2+16y-15=-(y-1)(y-15);\\ \text{е)}\;&-x^2-8x+9=-(x-1)(x+9);\\ \text{ж)}\;&2x^2-5x+3=(2x-3)(x-1);\\ \text{з)}\;&5y^2+2y-3=(5y-3)(y+1);\\ \text{и)}\;&-2x^2+5x+7=-(2x-7)(x+1). \end{aligned} \]

Как раскладывать

Для выражения \(ax^2+bx+c\) можно найти корни и использовать формулу:

\[ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2). \]

Также удобно подбирать числа: в выражении \(x^2+px+q\) нужны числа, сумма которых равна \(p\), а произведение — \(q\).

Ключевые преобразования:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad&3x^2-24x+21=3(x^2-8x+7)=3(x-1)(x-7);\\ \text{б)}\quad&5x^2+10x-15=5(x^2+2x-3)=5(x-1)(x+3);\\ \text{в)}\quad&\frac16(x^2+3x+2)=\frac16(x+1)(x+2);\\ \text{д)}\quad&-y^2+16y-15=-(y^2-16y+15)=-(y-1)(y-15). \end{aligned} \]

В пунктах ж), з), и) группируем слагаемые:

\[ \begin{aligned} 2x^2-5x+3 &=2x^2-2x-3x+3\\ &=(2x-3)(x-1);\\[2mm] 5y^2+2y-3 &=5y^2+5y-3y-3\\ &=(5y-3)(y+1);\\[2mm] -2x^2+5x+7 &=-2x^2-2x+7x+7\\ &=(7-2x)(x+1)=-(2x-7)(x+1). \end{aligned} \]

Проверка: например,

\[ -(2x-7)(x+1)=-2x^2-2x+7x+7=-2x^2+5x+7, \]

то есть исходный трёхчлен получается обратно.