Реши задание на изображении
Краткие ответы
- а) \(9{,}4\); б) \(4{,}7\); в) \(4{,}081\); г) \(140\); д) \(14{,}56\); е) \(43{,}733\).
- а) \(8{,}26\); б) \(5{,}785\).
- а) \(148{,}75\); б) \(296{,}25\).
- а) НОД \(=4\), НОК \(=48\); б) НОД \(=6\), НОК \(=72\).
- а) \(\frac{23}{30}\); б) \(\frac16\); в) \(\frac3{16}\); г) \(\frac{25}{27}\); д) \(4\frac79\); е) \(2\).
- \(0{,}125;\ 0{,}05;\ 1{,}25;\ 0{,}5;\ 1{,}25;\ 0{,}0272\).
- В \(12\) раз.
- На \(199{,}9\) м.
- а) \(-2{,}7\); б) \(2{,}4\); в) \(-6\); г) \(0{,}09\); д) \(-100\); е) \(0\); ж) \(-7\); з) \(60\); и) \(4\frac1{11}\).
- а) \(0\); б) \(1\frac34\); в) \(2\).
- а) Да; б) да.
- \(21{,}6\ \text{дм}^3=21600\ \text{см}^3\).
Ключевые шаги
1. Десятичные числа
Запятые при сложении и вычитании ставим друг под другом:
\[ 6{,}8+2{,}6=9{,}4, \qquad 8{,}4-3{,}7=4{,}7. \]
\[ 7{,}7\cdot0{,}53=4{,}081. \]
При делении на \(0{,}48\) умножаем делимое и делитель на \(100\):
\[ 67{,}2:0{,}48=6720:48=140. \]
\[ (3{,}72+4{,}56)+6{,}28 =8{,}28+6{,}28=14{,}56. \]
В последнем выражении выносим общий множитель:
\[ 4{,}33\cdot7{,}92+4{,}33\cdot2{,}18 =4{,}33(7{,}92+2{,}18) =4{,}33\cdot10{,}1=43{,}733. \]
2. Проценты
\(10\%=0{,}1\), \(25\%=\frac14\):
\[ 82{,}6\cdot0{,}1=8{,}26, \]
\[ 23{,}14:4=5{,}785. \]
3. Нахождение числа по его проценту
Если \(p\%\) числа равны \(a\), то число равно \(a:\frac p{100}\).
\[ x\cdot0{,}4=59{,}5, \qquad x=59{,}5:0{,}4=148{,}75. \]
\[ x\cdot0{,}16=47{,}4, \qquad x=47{,}4:0{,}16=296{,}25. \]
4. НОД и НОК
\[ 16=2^4,\qquad 12=2^2\cdot3. \]
Общие множители дают НОД \(=4\), все множители — НОК \(=48\).
\[ 18=2\cdot3^2,\qquad 24=2^3\cdot3. \]
\[ \text{НОД}=2\cdot3=6,\qquad \text{НОК}=2^3\cdot3^2=72. \]
5. Обыкновенные дроби
Для сложения и вычитания приводим дроби к общему знаменателю:
\[ \frac7{15}+\frac3{10} =\frac{14}{30}+\frac9{30} =\frac{23}{30}. \]
\[ \frac7{15}-\frac3{10} =\frac{14}{30}-\frac9{30} =\frac5{30}=\frac16. \]
При умножении перемножаем числители и знаменатели:
\[ \frac5{12}\cdot\frac9{20} =\frac{45}{240}=\frac3{16}. \]
При делении вторую дробь переворачиваем:
\[ \frac5{12}:\frac9{20} =\frac5{12}\cdot\frac{20}{9} =\frac{25}{27}. \]
\[ \left(\frac57+3\frac{14}{18}\right)+\frac27 = \left(\frac57+\frac27\right)+3\frac79 =1+3\frac79=4\frac79. \]
\[ 16\frac{19}{40}-\left(13+1\frac{19}{40}\right) =16\frac{19}{40}-14\frac{19}{40}=2. \]
6. Десятичная запись дробей
\[ \frac18=0{,}125,\quad \frac1{20}=0{,}05,\quad \frac54=1{,}25, \]
\[ \frac{15}{30}=\frac12=0{,}5, \qquad \frac{85}{68}=\frac54=1{,}25, \]
\[ \frac{17}{625}=\frac{272}{10000}=0{,}0272. \]
7. Единицы времени
\[ \frac18\text{ суток}=24:8=3\text{ ч}. \]
\[ 3:\frac14=12. \]
Значит, \(\frac14\) часа меньше \(\frac18\) суток в \(12\) раз.
8. Единицы длины
\[ \frac15\text{ км}=200\text{ м}, \qquad \frac1{10}\text{ м}=0{,}1\text{ м}. \]
\[ 200-0{,}1=199{,}9\text{ м}. \]
9. Действия с положительными и отрицательными числами
\[ -4+1{,}3=-2{,}7; \]
\[ -5{,}6-(-8)=-5{,}6+8=2{,}4; \]
\[ -6\frac34-(-0{,}75)=-6{,}75+0{,}75=-6; \]
\[ (-0{,}3)\cdot(-0{,}3)=0{,}09; \]
\[ -5\cdot20=-100; \]
\[ 2\frac34\cdot(-3{,}7)\cdot0=0; \]
\[ (-42):6=-7; \]
\[ (-36):(-0{,}6)=60; \]
\[ \left(-12\frac3{11}\right):(-3) =\frac{135}{11}:3 =\frac{45}{11}=4\frac1{11}. \]
10. Модуль числа
Модуль — это расстояние от числа до нуля:
\[ |27{,}8|-|-27{,}8|=27{,}8-27{,}8=0. \]
\[ \left|\frac79\right|\cdot\left|-2\frac14\right| =\frac79\cdot\frac94 =\frac74=1\frac34. \]
\[ 0{,}36:|-0{,}18|=0{,}36:0{,}18=2. \]
11. Симметрия
а) Да, диагональ квадрата является его осью симметрии: при отражении относительно диагонали квадрат совмещается сам с собой.
б) Да, точка пересечения диагоналей является центром симметрии: поворот на \(180^\circ\) вокруг этой точки переводит квадрат в себя.
12. Объём параллелепипеда
Формула:
\[ V=abc. \]
Переведём все размеры в дм:
\[ 12\text{ см}=1{,}2\text{ дм}, \qquad 0{,}4\text{ м}=4\text{ дм}. \]
\[ V=1{,}2\cdot4{,}5\cdot4=21{,}6\text{ дм}^3. \]
Проверка:
\[ 21{,}6\text{ дм}^3=21600\text{ см}^3. \]
