Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(324=2^2\cdot3^4\).
- Простое число: \(17\). Составные числа: \(38,86,121,217,360\).
- Делители \(28\): \(1,2,4,7,14,28\).
- а) \(\НОД(3,6,8)=1\), \(\НОК(3,6,8)=24\);
б) \(\НОД(24,52)=4\), \(\НОК(24,52)=312\). - Числа \(945\) и \(544\) взаимно простые.
Решение
1. Разложение числа \(324\):
\[ 324=2\cdot162=2^2\cdot81=2^2\cdot3^4. \]
2. Простые и составные числа
Простое число имеет только два делителя: \(1\) и само число.
\[ \begin{aligned} 17&\text{ — простое};\\ 38&=2\cdot19\text{ — составное};\\ 86&=2\cdot43\text{ — составное};\\ 121&=11^2\text{ — составное};\\ 217&=7\cdot31\text{ — составное};\\ 360&=2^3\cdot3^2\cdot5\text{ — составное}. \end{aligned} \]
3. Делители числа \(28\)
\[ 28=2^2\cdot7. \]
Все положительные делители:
\[ 1,\ 2,\ 4,\ 7,\ 14,\ 28. \]
4. НОД и НОК
а) Разложим числа на простые множители:
\[ 3=3,\qquad 6=2\cdot3,\qquad 8=2^3. \]
Общих простых множителей у всех трёх чисел нет, поэтому
\[ \НОД(3,6,8)=1. \]
Берём все простые множители в наибольших степенях:
\[ \НОК(3,6,8)=2^3\cdot3=24. \]
б)
\[ 24=2^3\cdot3,\qquad 52=2^2\cdot13. \]
Общие множители:
\[ \НОД(24,52)=2^2=4. \]
\[ \НОК(24,52)=2^3\cdot3\cdot13=312. \]
Проверка:
\[ 24\cdot52=1248,\qquad 4\cdot312=1248. \]
5. Доказательство взаимной простоты
Разложим числа на простые множители:
\[ 945=3^3\cdot5\cdot7, \]
\[ 544=2^5\cdot17. \]
Общих простых множителей нет, значит,
\[ \НОД(945,544)=1. \]
Следовательно, числа \(945\) и \(544\) взаимно простые.
