Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(324=2^2\cdot3^4\).

• простое: \(17\);
• составные: \(58,\,86,\,121,\,217,\,360\).

3. Делители числа \(28\):
   \[ 1,\ 2,\ 4,\ 7,\ 14,\ 28. \]

4. а) Для \(3,6,8\):
   \[ \text{НОД}=1,\qquad \text{НОК}=24. \]

б) Для \(24,52\):
\[ \text{НОД}=4,\qquad \text{НОК}=312. \]

5. Числа \(945\) и \(544\) взаимно простые, так как
   \[ \text{НОД}(945,544)=1. \]

Решение и объяснение

1. Разложение числа \(324\)

Разделим число на простые множители:

\[ 324=2\cdot162=2^2\cdot81=2^2\cdot3^4. \]

Ответ:

\[ \boxed{324=2^2\cdot3^4}. \]

2. Простые и составные числа

Число является составным, если у него есть делители, кроме \(1\) и самого числа.

\[ 58=2\cdot29; \]

\[ 86=2\cdot43; \]

\[ 121=11^2; \]

\[ 217=7\cdot31; \]

\[ 360=2^3\cdot3^2\cdot5. \]

Следовательно, все эти числа составные. Число \(17\) делится только на \(1\) и \(17\), поэтому оно простое.

3. Делители числа \(28\)

Подберём пары множителей:

\[ 28=1\cdot28=2\cdot14=4\cdot7. \]

Значит, все положительные делители:

\[ \boxed{1,2,4,7,14,28}. \]

4. НОД и НОК

а) Числа \(3,6,8\)

Разложение на простые множители:

\[ 3=3,\qquad 6=2\cdot3,\qquad 8=2^3. \]

Общих простых множителей у всех трёх чисел нет, поэтому:

\[ \text{НОД}(3,6,8)=1. \]

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

\[ \text{НОК}(3,6,8)=2^3\cdot3=24. \]

б) Числа \(24\) и \(52\)

\[ 24=2^3\cdot3,\qquad 52=2^2\cdot13. \]

Общие множители:

\[ \text{НОД}(24,52)=2^2=4. \]

Для НОК берём наибольшие степени всех простых множителей:

\[ \text{НОК}(24,52)=2^3\cdot3\cdot13=312. \]

Проверка:

\[ \frac{24\cdot52}{4}=312. \]

5. Доказательство взаимной простоты чисел \(945\) и \(544\)

Разложим числа на простые множители:

\[ 945=3^3\cdot5\cdot7, \]

\[ 544=2^5\cdot17. \]

Общих простых множителей нет, значит:

\[ \text{НОД}(945,544)=1. \]

Следовательно, числа \(945\) и \(544\) взаимно простые.