Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• а) \(MN=7\) см, \(MK=5\) см, \(\angle M=90^\circ\) — треугольник прямоугольный, разносторонний.
• б) \(MN=MK=6\) см, \(\angle M=60^\circ\) — треугольник равносторонний, остроугольный.
• в) \(MN=MK=4\) см, \(\angle M=135^\circ\) — треугольник равнобедренный, тупоугольный.

Построение

Во всех случаях:

1. Проведи отрезок \(MN\) указанной длины.
2. В точке \(M\) построй заданный угол \(\angle NMK\).
3. На стороне угла отложи \(MK\) указанной длины.
4. Соедини точки \(N\) и \(K\).

Обоснование

а) По теореме Пифагора:

\[ NK=\sqrt{MN^2+MK^2}=\sqrt{7^2+5^2}=\sqrt{74}\approx 8{,}6\text{ см}. \]

Угол \(M=90^\circ\), значит, треугольник прямоугольный. Все стороны разные: \(5\), \(7\), \(\sqrt{74}\), поэтому он разносторонний.

б) По теореме косинусов:

\[ NK^2=6^2+6^2-2\cdot6\cdot6\cdot\cos60^\circ=36, \]

\[ NK=6\text{ см}. \]

Все три стороны равны \(6\) см, значит, треугольник равносторонний. Все его углы равны \(60^\circ\), поэтому он остроугольный.

в) Стороны \(MN\) и \(MK\) равны, значит, треугольник равнобедренный. Угол \(M=135^\circ>90^\circ\), поэтому треугольник тупоугольный. Для проверки:

\[ \angle N=\angle K=\frac{180^\circ-135^\circ}{2}=22{,}5^\circ. \]