357, 370
Краткий ответ:
№370:
а) \(15\); б) \(5\); в) \(80\); г) \(45\); д) \(6\); е) \(\frac{15}{16}\).
На фото верхнее упражнение имеет номер 366, а не 357. Если имелось в виду оно, его ответы: \(9;\ 0{,}24;\ \frac{8}{15};\ \frac{11}{8}\).
Решение №370
Используем формулу разности квадратов:
\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]
а)
\[
\sqrt{17^2-8^2}
=\sqrt{(17-8)(17+8)}
=\sqrt{9\cdot25}=15.
\]
б)
\[
\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.
\]
в)
\[
\sqrt{82^2-18^2}
=\sqrt{(82-18)(82+18)}
=\sqrt{64\cdot100}=80.
\]
г)
\[
\sqrt{117^2-108^2}
=\sqrt{(117-108)(117+108)}
=\sqrt{9\cdot225}=45.
\]
д)
\[
\sqrt{6{,}8^2-3{,}2^2}
=\sqrt{(6{,}8-3{,}2)(6{,}8+3{,}2)}
=\sqrt{3{,}6\cdot10}
=\sqrt{36}=6.
\]
е)
\[
1\frac{1}{16}=\frac{17}{16},\qquad
\frac12=\frac{8}{16}.
\]
\[ \sqrt{\left(\frac{17}{16}\right)^2-\left(\frac12\right)^2} =\sqrt{\left(\frac{17}{16}-\frac{8}{16}\right) \left(\frac{17}{16}+\frac{8}{16}\right)} \]
\[ =\sqrt{\frac{9}{16}\cdot\frac{25}{16}} =\sqrt{\frac{225}{256}} =\frac{15}{16}. \]
Проверка: при возведении найденных ответов в квадрат получаются исходные подкоренные выражения.
