395
Проверка вычислений
Мне нужно проверить изображение и убедиться, что выполненное мною вычисление верно. Похоже, я рассматриваю, равняется ли \(d\) квадратному корню из \((2^8 \cdot 3^2)\), а \(e\) — квадратному корню из \((3^4 \cdot 5^6)\). Я хочу убедиться, что правильно понимаю буквы подпунктов, задействованные в моих вычислениях. Думаю, я стараюсь тщательно проверить всё, чтобы убедиться, что результат верен.
Оценка примеров результатов
Я рассматриваю возможность привести один пример результата вместо всех. Пользователь спросил, можно ли проверить результат, поэтому я могу показать достаточно подробный вывод. Возможно, я перечислю проверки, например \(48^2=2^8 3^2\) и \(1125^2=3^4 5^6\). Я размышляю, действительно ли необходимо рассматривать всё, чтобы ясно донести свою мысль. Мне нужно обязательно указать, что преобразования являются точными и что здесь действует важное понятие.
Краткий ответ:
а) \(121\); б) \(64\); в) \(27\); г) \(36\);
д) \(48\); е) \(1125\); ж) \(112\); з) \(675\); и) \(8000\).
Решение
Основное правило:
\[ \sqrt{x^2}=|x|. \]
Поэтому корень из чётной степени равен положительному значению выражения:
\[ \sqrt{a^{2n}}=|a^n|. \]
а)
\[
\sqrt{11^4}=\sqrt{(11^2)^2}=11^2=121.
\]
б)
\[
\sqrt{4^6}=\sqrt{(4^3)^2}=4^3=64.
\]
в)
\[
\sqrt{(-3)^6}=\sqrt{\bigl((-3)^3\bigr)^2}
=|(-3)^3|=27.
\]
г)
\[
\sqrt{(-6)^4}=\sqrt{\bigl((-6)^2\bigr)^2}
=|-6|^2=36.
\]
д)
\[
\sqrt{2^8\cdot3^2}
=\sqrt{(2^4)^2\cdot3^2}
=2^4\cdot3=16\cdot3=48.
\]
е)
\[
\sqrt{3^4\cdot5^6}
=\sqrt{(3^2)^2\cdot(5^3)^2}
=3^2\cdot5^3=9\cdot125=1125.
\]
ж)
\[
\sqrt{7^2\cdot2^8}
=7\cdot2^4=7\cdot16=112.
\]
з)
\[
\sqrt{3^6\cdot5^4}
=3^3\cdot5^2=27\cdot25=675.
\]
и)
\[
\sqrt{8^4\cdot5^6}
=8^2\cdot5^3=64\cdot125=8000.
\]
Проверка: все ответы положительны, а возведение каждого в квадрат возвращает исходное подкоренное выражение.
