Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(112\)
2. \(32\)
3. \(25\)
4. \(27\)
5. \(10\)

Решение

Используем правила: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^{-n}=\frac1{a^n}. \]

1. \[ \frac{28^6}{4^4\cdot7^5} =\frac{(4\cdot7)^6}{4^4\cdot7^5} =\frac{4^6\cdot7^6}{4^4\cdot7^5} =4^{6-4}\cdot7^{6-5} =4^2\cdot7=16\cdot7=\boxed{112}. \]

2. \[ 2^{-7}\cdot(2^4)^3 =2^{-7}\cdot2^{12} =2^{-7+12} =2^5=\boxed{32}. \]

3. \[ \frac1{5^{-8}}\cdot\frac1{5^6} =5^8\cdot5^{-6} =5^{8-6} =5^2=\boxed{25}. \]

4. \[ \frac{3^{-5}\cdot3^{15}}{3^7} =3^{-5+15-7} =3^3=\boxed{27}. \]

5. Представим \(50\) как произведение степеней простых чисел: \[ 50=2\cdot5^2. \] Тогда \[ 50^n=(2\cdot5^2)^n=2^n\cdot5^{2n}. \] Подставим: \[ \frac{50^n}{5^{2n-1}\cdot2^{n-1}} = \frac{2^n\cdot5^{2n}}{2^{n-1}\cdot5^{2n-1}} = 2^{n-(n-1)}\cdot5^{2n-(2n-1)} =2\cdot5=\boxed{10}. \]

Проверка: в пятом примере переменная \(n\) полностью сократилась, поэтому результат действительно не зависит от \(n\).