Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(\displaystyle \frac{1}{8\,388\,608}\)
2. \(90\)
3. \(4\)
4. \(25\)
5. \(45\)

Решение

1. Используем правило \((a^m)^n=a^{mn}\):

\[ 2^{-9}\cdot(2^7)^{-2} =2^{-9}\cdot2^{-14} =2^{-23} =\frac1{2^{23}} =\frac1{8\,388\,608}. \]

2. Представим \(30\) как \(3\cdot10\):

\[ \frac{30^6}{3^4\cdot10^5} =\frac{(3\cdot10)^6}{3^4\cdot10^5} =\frac{3^6\cdot10^6}{3^4\cdot10^5} =3^{6-4}\cdot10^{6-5} =3^2\cdot10=90. \]

3. Деление на степень можно заменить отрицательной степенью:

\[ \frac1{4^{-10}}\cdot\frac1{4^9} =4^{10}\cdot4^{-9} =4^{10-9}=4. \]

4. При умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются:

\[ \frac{5^{-3}\cdot5^{14}}{5^9} =5^{-3+14-9} =5^2=25. \]

5. Представим \(75\) в виде произведения простых множителей:

\[ 75=3\cdot5^2. \]

Тогда

\[ \frac{75^n}{5^{2n-1}\cdot3^{n-2}} = \frac{(3\cdot5^2)^n}{5^{2n-1}\cdot3^{n-2}} = \frac{3^n5^{2n}}{3^{n-2}5^{2n-1}}. \]

Сокращаем степени:

\[ 3^{n-(n-2)}\cdot5^{2n-(2n-1)} =3^2\cdot5=9\cdot5=45. \]