Реши задание на изображении
Проверка правил возведения в степень
Я работаю над этими математическими заданиями! В задании 4 я упрощаю выражение \(\frac{11^{-3}\cdot11^{12}}{11^8}\), используя правила возведения в степень. Выражение аккуратно упрощается до \(11^1=11\).
Переходя к заданию 5, я сосредотачиваюсь на \(18^{n+3}=(2\cdot3^2)^{n+3}\) и нахожу знаменатель. В итоге получаю \(2^{n+3}3^{2n+6}\) и проверяю возможные сокращения в показателях степеней. Я подтвержу окончательное значение как \(2^{5}3^{1}=96\). Просто хочу убедиться, что тщательно проверяю свои вычисления!
Краткий ответ:
- \(16\)
- \(144\)
- \(16\)
- \(11\)
- \(96\)
Решение
Используем свойства степеней:
\[ a^m\cdot a^k=a^{m+k},\qquad \frac{a^m}{a^k}=a^{m-k},\qquad (a^m)^k=a^{mk}. \]
1.
\[ 4^{-10}\cdot(4^3)^4 =4^{-10}\cdot4^{12} =4^{-10+12} =4^2=16. \]
2.
\[ \frac{12^{11}\cdot2^9}{24^9} =\frac{12^2\cdot(12^9\cdot2^9)}{24^9} =12^2\cdot\frac{(12\cdot2)^9}{24^9}. \]
Так как \(12\cdot2=24\), получаем:
\[ 12^2\cdot\frac{24^9}{24^9}=12^2=144. \]
3.
\[ \frac1{2^{-11}}\cdot\frac1{2^7} =2^{11}\cdot2^{-7} =2^{11-7} =2^4=16. \]
4.
\[ \frac{11^{-3}\cdot11^{12}}{11^8} =11^{-3+12-8} =11^1=11. \]
5.
Представим \(18\) как \(2\cdot3^2\):
\[ \frac{18^{n+3}}{3^{2n+5}\cdot2^{n-2}} = \frac{(2\cdot3^2)^{n+3}}{3^{2n+5}\cdot2^{n-2}} = \frac{2^{n+3}\cdot3^{2n+6}}{3^{2n+5}\cdot2^{n-2}}. \]
Сокращаем степени:
\[ 2^{(n+3)-(n-2)}\cdot3^{(2n+6)-(2n+5)} =2^5\cdot3 =32\cdot3=96. \]
