Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{-\frac{5}{3}}\).

На фото: \(\alpha\) — острый угол и \(\cos\alpha=\frac35\).

\[ \sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha} =\sqrt{1-\left(\frac35\right)^2} =\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac45. \]

Подставим значения в выражение:

\[ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} -\frac{4\cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{\frac45}{\frac35} -4\cdot\frac{\frac35}{\frac45}. \]

\[ =\frac43-4\cdot\frac34 =\frac43-3 =\frac43-\frac93 =-\frac53. \]

Проверка: \(\tan\alpha=\frac43\), \(\cot\alpha=\frac34\), поэтому \(\tan\alpha-4\cot\alpha=\frac43-3=-\frac53\).