Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \vec a\times\vec b=(1;\,11;\,7). \]

Для \(\vec a=(1;-2;3)\) и \(\vec b=(3;1;-2)\) используем формулу:

\[ \vec a\times\vec b= \bigl(a_2b_3-a_3b_2;\ a_3b_1-a_1b_3;\ a_1b_2-a_2b_1\bigr). \]

Подставим координаты:

\[ \begin{aligned} \vec a\times\vec b &=\bigl((-2)(-2)-3\cdot1;\ 3\cdot3-1\cdot(-2);\\ &\qquad 1\cdot1-(-2)\cdot3\bigr)\\ &=(4-3;\ 9+2;\ 1+6)\\ &=(1;\,11;\,7). \end{aligned} \]

Проверка:

\[ \vec a\cdot(\vec a\times\vec b)=1-22+21=0, \]

\[ \vec b\cdot(\vec a\times\vec b)=3+11-14=0. \]

Полученный вектор перпендикулярен обоим исходным векторам, значит ответ верный.