Реши неравенство

Краткий ответ:
\[ \boxed{x\in\left(-\infty;\frac{6}{11}\right]} \]

Решаем неравенство: \[ (4x-3)^2+(3x+2)^2\ge(5x+1)^2. \]

Раскроем скобки: \[ 16x^2-24x+9+9x^2+12x+4\ge25x^2+10x+1. \]

Приведём подобные: \[ 25x^2-12x+13\ge25x^2+10x+1. \]

Сократим \(25x^2\): \[ -12x+13\ge10x+1, \] \[ -22x+12\ge0. \]

\[ -22x\ge-12. \]

Делим на отрицательное число \(-22\), поэтому знак меняется: \[ x\le\frac{12}{22}=\frac{6}{11}. \]

Проверка: при \(x=\frac{6}{11}\) получается равенство, поэтому это значение входит в ответ.