Сделай 4.22,4.23,4.24
Краткий ответ
4.22.
- \(4\); 2) \(8\); 3) \(7\); 4) \(12\);
- \(-3\); 6) \(-6\); 7) \(15\); 8) \(21\).
4.23.
- \(11\); 2) \(26\); 3) \(9\); 4) \(41\);
- \(-4\); 6) \(-5\); 7) \(16\); 8) \(4\).
4.24.
- \(2\) и \(3\); 2) \(4\) и \(5\); 3) \(9\) и \(10\); 4) \(13\) и \(14\);
- \(29\) и \(30\); 6) \(35\) и \(36\); 7) \(30\) и \(31\); 8) \(34\) и \(35\).
Как решать
Используем правило:
\[ n^2<a<(n+1)^2 \quad\Longrightarrow\quad n<\sqrt a<n+1. \]
4.22. Наибольшее целое число, меньшее данного
\[ 4^2<17<5^2 \Rightarrow 4<\sqrt{17}<5, \] поэтому ответ \(4\).
Аналогично:
\[ 8^2<67<9^2 \Rightarrow \boxed{8}; \]
\[ 7^2<61{,}5<8^2 \Rightarrow \boxed{7}; \]
\[ 12^2<152{,}7<13^2 \Rightarrow \boxed{12}; \]
\[ 2^2<7<3^2 \Rightarrow -3<-\sqrt7<-2, \] поэтому ответ \(\boxed{-3}\);
\[ 5^2<26<6^2 \Rightarrow -6<-\sqrt{26}<-5, \] поэтому ответ \(\boxed{-6}\);
\[ \left(\frac{15}{2}\right)^2<61<8^2 \Rightarrow 15<2\sqrt{61}<16, \] поэтому ответ \(\boxed{15}\);
\[ 25^2<626<26^2 \Rightarrow 25<\sqrt{626}<26 \Rightarrow 21<\sqrt{626}-4<22, \] поэтому ответ \(\boxed{21}\).
4.23. Наименьшее целое число, большее данного
\[ 10^2<114<11^2 \Rightarrow 10<\sqrt{114}<11, \] поэтому ответ \(11\).
Остальные:
\[ 25^2<657<26^2 \Rightarrow \boxed{26}; \]
\[ 8^2<67{,}7<9^2 \Rightarrow \boxed{9}; \]
\[ 40^2<1647<41^2 \Rightarrow \boxed{41}; \]
\[ 4^2<17<5^2 \Rightarrow -5<-\sqrt{17}<-4, \] поэтому ответ \(\boxed{-4}\);
\[ 5^2<27<6^2 \Rightarrow -6<-\sqrt{27}<-5, \] поэтому ответ \(\boxed{-5}\);
\[ \left(\frac{15}{2}\right)^2<63<8^2 \Rightarrow 15<2\sqrt{63}<16, \] поэтому ответ \(\boxed{16}\);
\[ 7^2<62{,}6<8^2 \Rightarrow 7<\sqrt{62{,}6}<8 \Rightarrow 3<\sqrt{62{,}6}-4<4, \] поэтому ответ \(\boxed{4}\).
4.24. Два последовательных натуральных числа
Сравниваем подкоренное выражение с квадратами соседних натуральных чисел:
\[ 2^2<7<3^2 \Rightarrow \boxed{2\text{ и }3}; \]
\[ 4^2<17<5^2 \Rightarrow \boxed{4\text{ и }5}; \]
\[ 9^2<92<10^2 \Rightarrow \boxed{9\text{ и }10}; \]
\[ 13^2<179<14^2 \Rightarrow \boxed{13\text{ и }14}; \]
\[ 29^2<876<30^2 \Rightarrow \boxed{29\text{ и }30}; \]
\[ 35^2<1245<36^2 \Rightarrow \boxed{35\text{ и }36}; \]
\[ 30^2<946{,}5<31^2 \Rightarrow \boxed{30\text{ и }31}; \]
\[ 34^2<1207{,}45<35^2 \Rightarrow \boxed{34\text{ и }35}. \]
Обсуждение
7 сообщенийА решения?
Конечно — расписываю ход решения для тех же выражений.
Используем правило:
\[ n^2<a<(n+1)^2 \Rightarrow n<\sqrt a<n+1. \]
4.22
Нужно найти наибольшее целое число, меньшее выражения.
\[ 4^2=16<17<25=5^2 \] \[ 4<\sqrt{17}<5 \] Ответ: \(\boxed{4}\).
\[ 8^2=64<67<81=9^2 \] \[ 8<\sqrt{67}<9 \] Ответ: \(\boxed{8}\).
\[ 7^2=49<61{,}5<64=8^2 \] \[ 7<\sqrt{61{,}5}<8 \] Ответ: \(\boxed{7}\).
\[ 12^2=144<152{,}7<169=13^2 \] \[ 12<\sqrt{152{,}7}<13 \] Ответ: \(\boxed{12}\).
\[ 2^2<7<3^2 \] \[ 2<\sqrt7<3. \]
Умножаем на \(-1\), знаки меняются:
\[ -3<-\sqrt7<-2. \]
Наибольшее целое число, меньшее \(-\sqrt7\), — \(\boxed{-3}\).
- \[ 5^2<26<6^2 \] \[ 5<\sqrt{26}<6, \] значит,
\[ -6<-\sqrt{26}<-5. \]
Ответ: \(\boxed{-6}\).
- \[ \left(\frac{15}{2}\right)^2=56{,}25<61<64=8^2. \]
Следовательно,
\[ \frac{15}{2}<\sqrt{61}<8. \]
Умножаем на \(2\):
\[ 15<2\sqrt{61}<16. \]
Ответ: \(\boxed{15}\).
- \[ 25^2=625<626<676=26^2. \]
Тогда
\[ 25<\sqrt{626}<26. \]
Вычитаем \(4\):
\[ 21<\sqrt{626}-4<22. \]
Ответ: \(\boxed{21}\).
4.23
Нужно найти наименьшее целое число, большее выражения.
- \[ 10^2=100<114<121=11^2 \] \[ 10<\sqrt{114}<11. \]
Ответ: \(\boxed{11}\).
- \[ 25^2=625<657<676=26^2 \] \[ 25<\sqrt{657}<26. \]
Ответ: \(\boxed{26}\).
- \[ 8^2=64<67{,}7<81=9^2 \] \[ 8<\sqrt{67{,}7}<9. \]
Ответ: \(\boxed{9}\).
- \[ 40^2=1600<1647<1681=41^2 \] \[ 40<\sqrt{1647}<41. \]
Ответ: \(\boxed{41}\).
- \[ 4^2<17<5^2 \] \[ 4<\sqrt{17}<5. \]
После умножения на \(-1\):
\[ -5<-\sqrt{17}<-4. \]
Наименьшее целое число, большее выражения, — \(\boxed{-4}\).
- \[ 5^2<27<6^2 \] \[ 5<\sqrt{27}<6, \] значит,
\[ -6<-\sqrt{27}<-5. \]
Ответ: \(\boxed{-5}\).
- \[ \left(\frac{15}{2}\right)^2=56{,}25<63<64=8^2. \]
\[ 15<2\sqrt{63}<16. \]
Ответ: \(\boxed{16}\).
- \[ 7^2=49<62{,}6<64=8^2. \]
\[ 7<\sqrt{62{,}6}<8. \]
Вычитаем \(4\):
\[ 3<\sqrt{62{,}6}-4<4. \]
Наименьшее целое число, большее выражения, — \(\boxed{4}\).
4.24
Нужно найти два последовательных натуральных числа, между которыми находится корень.
\[ 2^2=4<7<9=3^2 \] \[ \boxed{2<\sqrt7<3}. \]
\[ 4^2=16<17<25=5^2 \] \[ \boxed{4<\sqrt{17}<5}. \]
\[ 9^2=81<92<100=10^2 \] \[ \boxed{9<\sqrt{92}<10}. \]
\[ 13^2=169<179<196=14^2 \] \[ \boxed{13<\sqrt{179}<14}. \]
\[ 29^2=841<876<900=30^2 \] \[ \boxed{29<\sqrt{876}<30}. \]
\[ 35^2=1225<1245<1296=36^2 \] \[ \boxed{35<\sqrt{1245}<36}. \]
\[ 30^2=900<946{,}5<961=31^2 \] \[ \boxed{30<\sqrt{946{,}5}<31}. \]
\[ 34^2=1156<1207{,}45<1225=35^2 \] \[ \boxed{34<\sqrt{1207{,}45}<35}. \]
Сделай все отдельно
Найди корень из 15
\[ 3^2=9<15<16=4^2 \]
Значит,
\[ \boxed{3<\sqrt{15}<4}. \]
Точное значение: \(\boxed{\sqrt{15}}\), приближённо:
\[ \boxed{\sqrt{15}\approx3{,}873}. \]
Сделай 4.22 с 67
4.22, выражение \(\sqrt{67}\)
\[ 8^2=64<67<81=9^2 \]
Значит,
\[ 8<\sqrt{67}<9. \]
Следовательно, наибольшее целое число, меньшее \(\sqrt{67}\), равно
\[ \boxed{8}. \]
