Тест по предмету «Алгебра» на тему «Производная простеших функций»

1. Найдите производную функции \(f(x)=7x^4-3x+5\).

   A) \(28x^3-3\)
   B) \(7x^3-3x\)
   C) \(28x^4-3\)
   D) \(7x^4-3\)

2. Найдите производную функции \(y=\sin x\).

   A) \(\sin x\)
   B) \(\cos x\)
   C) \(-\cos x\)
   D) \(-\sin x\)

3. Найдите производную функции \(y=\cos x\).

   A) \(\sin x\)
   B) \(\cos x\)
   C) \(-\sin x\)
   D) \(-\cos x\)

4. Найдите производную функции \(y=e^x\).

   A) \(xe^{x-1}\)
   B) \(e^x\)
   C) \(xe^x\)
   D) \(e^{-x}\)

5. Найдите производную функции \(y=\ln x\), \(x>0\).

   A) \(x\)
   B) \(\frac{1}{x}\)
   C) \(-\frac{1}{x^2}\)
   D) \(e^x\)

6. Найдите производную функции \(y=x^{-2}\).

   A) \(-\frac{2}{x^3}\)
   B) \(\frac{2}{x^3}\)
   C) \(-\frac{2}{x^2}\)
   D) \(-\frac{1}{x^3}\)

7. Найдите производную функции \(y=\sqrt{x}\), \(x>0\).

   A) \(2\sqrt{x}\)
   B) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
   C) \(\frac{\sqrt{x}}{2}\)
   D) \(\frac{1}{x}\)

8. Найдите производную функции \(y=\tg x\).

   A) \(\frac{1}{\cos^2 x}\)
   B) \(-\frac{1}{\cos^2 x}\)
   C) \(\frac{1}{\sin^2 x}\)
   D) \(\cos^2 x\)

9. Найдите производную постоянной функции \(y=2024\).

   A) \(2024\)
   B) \(1\)
   C) \(0\)
   D) \(x\)

10. Найдите производную функции \(y=4x^3-5x^2+6x-1\).

    A) \(12x^2-10x+6\)
    B) \(4x^2-5x+6\)
    C) \(12x^3-10x^2+6\)
    D) \(12x^2-5x+6\)

11. Найдите производную функции \(y=\frac{1}{x}\), \(x\ne0\).

    A) \(\frac{1}{x^2}\)
    B) \(-\frac{1}{x^2}\)
    C) \(-\frac{1}{x}\)
    D) \(x\)

12. Вычислите \(f'(2)\), если \(f(x)=x^3-4x+1\).

    A) \(-8\)
    B) \(4\)
    C) \(8\)
    D) \(12\)

13. Вычислите \(f'(1)\), если \(f(x)=x^2+3x-2\).

    A) \(1\)
    B) \(3\)
    C) \(5\)
    D) \(6\)

14. Найдите производную функции \(y=2^x\).

    A) \(x2^{x-1}\)
    B) \(2^x\)
    C) \(2^x\ln 2\)
    D) \(\ln(2x)\)

15. Найдите производную функции \(y=\log_2 x\), \(x>0\).

    A) \(\frac{\ln 2}{x}\)
    B) \(\frac{1}{x\ln 2}\)
    C) \(\frac{2}{x}\)
    D) \(\frac{1}{x^2}\)

16. Найдите производную функции \(y=\sin x+\cos x\).

    A) \(\sin x+\cos x\)
    B) \(\cos x-\sin x\)
    C) \(-\cos x-\sin x\)
    D) \(\sin x-\cos x\)

17. Вычислите \(f'(0)\), если \(f(x)=x+\cos x\).

    A) \(0\)
    B) \(1\)
    C) \(-1\)
    D) \(2\)

18. Вычислите \(f'(1)\), если \(f(x)=\ln x+x^2\), \(x>0\).

    A) \(1\)
    B) \(2\)
    C) \(3\)
    D) \(4\)

19. При каком значении \(x\) производная функции \(f(x)=x^2-6x+5\) равна нулю?

    A) \(-3\)
    B) \(0\)
    C) \(3\)
    D) \(6\)

20. Найдите производную функции \(y=\frac{3}{\sqrt{x}}\), \(x>0\).

    A) \(\frac{3}{2x\sqrt{x}}\)
    B) \(-\frac{3}{2x\sqrt{x}}\)
    C) \(-\frac{3}{2x^2}\)
    D) \(-\frac{3}{\sqrt{x}}\)

Ответы

1 — A
2 — B
3 — C
4 — B
5 — B
6 — A
7 — B
8 — A
9 — C
10 — A
11 — B
12 — C
13 — C
14 — C
15 — B
16 — B
17 — B
18 — C
19 — C
20 — B