Тест по предмету «Алгебра» на тему «Производные Частного,произведения и показательных простейших функций»

1. Найдите производную функции \(f(x)=x^2e^x\).

   A) \(e^x(x^2+2x)\)
   B) \(2xe^x\)
   C) \(e^x(x^2+2)\)
   D) \(x^2e^{x-1}\)

2. Найдите производную функции \(f(x)=\dfrac{x^2+1}{x-1}\), \(x\ne1\).

   A) \(\dfrac{x^2+2x+1}{(x-1)^2}\)
   B) \(\dfrac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}\)
   C) \(\dfrac{2x}{x-1}\)
   D) \(\dfrac{x^2+1}{(x-1)^2}\)

3. Найдите производную функции \(y=(3x-1)e^{2x}\).

   A) \(e^{2x}(5x-1)\)
   B) \(e^{2x}(6x-1)\)
   C) \(e^{2x}(6x+1)\)
   D) \(3e^{2x}\)

4. Найдите производную функции \(y=\dfrac{e^x}{x+1}\), \(x\ne-1\).

   A) \(\dfrac{e^x}{(x+1)^2}\)
   B) \(\dfrac{xe^x}{(x+1)^2}\)
   C) \(\dfrac{(x+1)e^x}{(x+1)^2}\)
   D) \(\dfrac{xe^{x-1}}{(x+1)^2}\)

5. Найдите производную функции \(y=\dfrac{x+2}{x^2+1}\).

   A) \(\dfrac{-x^2-4x-1}{(x^2+1)^2}\)
   B) \(\dfrac{x^2+4x-1}{(x^2+1)^2}\)
   C) \(\dfrac{-x^2-4x+1}{(x^2+1)^2}\)
   D) \(\dfrac{1-2x}{(x^2+1)^2}\)

6. Найдите производную функции \(y=(2x+1)(x^2-3)\).

   A) \(6x^2+2x+6\)
   B) \(4x^2+2x-3\)
   C) \(6x^2-2x-6\)
   D) \(6x^2+2x-6\)

7. Найдите производную функции \(y=5^x\).

   A) \(x\cdot5^{x-1}\)
   B) \(\ln5\cdot5^{x-1}\)
   C) \(5^x\ln5\)
   D) \(5x^4\)

8. Найдите производную функции \(y=2^{3x-1}\).

   A) \(3\ln2\cdot2^{3x-1}\)
   B) \(\ln2\cdot2^{3x-1}\)
   C) \(3\cdot2^{3x-1}\)
   D) \(2^{3x-1}\ln(3x-1)\)

9. Для функции \(f(x)=(x+1)e^x\) найдите значение \(f'(0)\).

   A) \(1\)
   B) \(2\)
   C) \(e\)
   D) \(0\)

10. Найдите производную функции \(y=\dfrac{e^x+1}{e^x-1}\), \(x\ne0\).

    A) \(\dfrac{2e^x}{(e^x-1)^2}\)
    B) \(-\dfrac{e^x}{(e^x-1)^2}\)
    C) \(-\dfrac{2}{(e^x-1)^2}\)
    D) \(-\dfrac{2e^x}{(e^x-1)^2}\)

Ответы

1 — A
2 — B
3 — C
4 — B
5 — C
6 — D
7 — C
8 — A
9 — B
10 — D