Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(b=5:\ -11\); \(b=0:\ 4\); \(b=-4:\ 16\).
- \(-2{,}2\).
- Выражение: \(5a+3b\); при \(a=25,\ b=42{,}5\): \(252{,}5\) руб.
- а) любые \(x\); б) \(b\ne-3\); в) любые \(k\); г) любые действительные \(x\).
- а) \(15n\); б) \(5n+2\).
Решение и объяснение
1. Подставляем значения \(b\)
\[ 4-3b \]
- При \(b=5\):
\[ 4-3\cdot5=4-15=-11. \]
- При \(b=0\):
\[ 4-3\cdot0=4. \]
- При \(b=-4\):
\[ 4-3\cdot(-4)=4+12=16. \]
Ответ: \(-11;\ 4;\ 16\).
2. Подставляем \(x=-0{,}3\), \(y=2{,}8\)
\[ 5x-\frac14y =5\cdot(-0{,}3)-\frac14\cdot2{,}8. \]
\[ 5\cdot(-0{,}3)=-1{,}5,\qquad \frac14\cdot2{,}8=0{,}7. \]
\[ -1{,}5-0{,}7=-2{,}2. \]
Ответ: \(\boxed{-2{,}2}\).
3. Стоимость покупки
Стоимость пяти тетрадей:
\[ 5a. \]
Стоимость трёх блокнотов:
\[ 3b. \]
Общая стоимость:
\[ 5a+3b. \]
Подставим \(a=25\), \(b=42{,}5\):
\[ 5\cdot25+3\cdot42{,}5 =125+127{,}5 =252{,}5. \]
Ответ: \(\boxed{5a+3b}\); заплатили \(\boxed{252{,}5\text{ руб.}}\).
Проверка: \(125\) руб. за тетради и \(127{,}5\) руб. за блокноты, всего \(252{,}5\) руб.
4. Когда выражение имеет смысл
Главное правило: на ноль делить нельзя.
а) \(4-9x\) — деления нет, поэтому выражение имеет смысл при любых \(x\).
б)
\[ \frac{6}{b+3}. \]
Знаменатель не должен быть равен нулю:
\[ b+3\ne0,\qquad b\ne-3. \]
в)
\[ \frac{k-4}{6}. \]
Знаменатель \(6\ne0\), поэтому выражение имеет смысл при любых \(k\).
г)
\[ \frac{-15}{1+x^2}. \]
Для любого действительного \(x\):
\[ x^2\ge0,\qquad 1+x^2>0. \]
Знаменатель никогда не равен нулю, значит, выражение имеет смысл при любых действительных \(x\).
5. Формулы чисел
а) Число, кратное \(15\), можно записать так:
\[ \boxed{15n}, \]
где \(n\) — целое число.
б) При делении с остатком используется формула:
\[ \text{делимое}=\text{делитель}\cdot\text{частное}+\text{остаток}. \]
Поэтому число, дающее при делении на \(5\) остаток \(2\):
\[ \boxed{5n+2}. \]
Например, при \(n=3\):
\[ 5\cdot3+2=17,\qquad 17:5=3\text{ и остаток }2. \]
