46

Краткий ответ:

а) \(\boxed{4(a-b)}\), \(a\ne b\);

б) \(\boxed{9(c+3d)}\), \(c+3d\ne0\);

в) \(\boxed{\dfrac95(x+2y)}\), \(x+2y\ne0\);

г) \(\boxed{\dfrac{2x-y}{25(2x+y)}}\), \(2x+y\ne0\).

Решение

а) Вынесем \(2\) за скобки:

\[ \frac{(2a-2b)^2}{a-b} =\frac{[2(a-b)]^2}{a-b} =\frac{4(a-b)^2}{a-b} =4(a-b). \]

б)

\[ \frac{(3c+9d)^2}{c+3d} =\frac{[3(c+3d)]^2}{c+3d} =\frac{9(c+3d)^2}{c+3d} =9(c+3d). \]

в)

\[ \frac{(3x+6y)^2}{5x+10y} =\frac{[3(x+2y)]^2}{5(x+2y)} =\frac{9(x+2y)^2}{5(x+2y)} =\frac95(x+2y). \]

г) Используем разность квадратов:

\[ 4x^2-y^2=(2x-y)(2x+y), \]

а знаменатель разложим так:

\[ (10x+5y)^2=[5(2x+y)]^2=25(2x+y)^2. \]

Тогда

\[ \frac{4x^2-y^2}{(10x+5y)^2} = \frac{(2x-y)(2x+y)}{25(2x+y)^2} = \frac{2x-y}{25(2x+y)}. \]

Сокращать можно только на ненулевой множитель, поэтому ограничения из исходных знаменателей сохраняются. Проверка выполняется обратным раскрытием скобок: получаются исходные дроби.