Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \boxed{t=0{,}40\ \text{с}} \] при \(g=10\ \text{м/с}^2\). При \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\): \(t\approx0{,}404\ \text{с}\).

Силы и направления движения

Более тяжёлый груз \(m_2\) движется вниз, а груз \(m_1\) — вверх:

                 O
                / \
             T↑/   \↑T
             [m₁]  [m₂]
             ↓m₁g  ↓m₂g
              a↑    a↓

На каждый груз действуют:

• сила тяжести \(m_ig\), направленная вниз;
• сила натяжения нити \(T\), направленная вверх.

Так как нить невесомая и нерастяжимая, ускорения грузов равны по модулю. Блок гладкий, поэтому натяжение нити по обе стороны одинаково.

1. Найдём ускорение грузов

Для груза \(m_1\), движущегося вверх:

\[ T-m_1g=m_1a. \]

Для груза \(m_2\), движущегося вниз:

\[ m_2g-T=m_2a. \]

Сложим уравнения:

\[ m_2g-m_1g=(m_1+m_2)a. \]

Отсюда

\[ a=\frac{(m_2-m_1)g}{m_1+m_2}. \]

Подставим значения:

\[ a=\frac{(3-1)g}{3+1}=\frac g2=5\ \text{м/с}^2. \]

2. Найдём время

Изначально расстояние между грузами равно \(h=0{,}8\) м. Каждый груз перемещается на одинаковое расстояние \(s\), поэтому при встрече:

\[ 2s=h, \qquad s=\frac h2=0{,}4\ \text{м}. \]

Движение начинается без начальной скорости:

\[ s=\frac{at^2}{2}. \]

Подставим \(s=h/2\):

\[ \frac h2=\frac{at^2}{2}, \]

\[ t=\sqrt{\frac ha}. \]

Тогда

\[ t=\sqrt{\frac{0{,}8}{5}} =\sqrt{0{,}16} =0{,}4\ \text{с}. \]

Проверка: за \(0{,}4\) с каждый груз проходит \(0{,}4\) м, поэтому расстояние между ними уменьшается на \(0{,}8\) м и становится равным нулю.