Сделай все задания,кроме 5 и оформи каждое задание,как задачу по информатике и напиши использованные формулы к каждой задаче

Краткие ответы

• № 3: \(768\) Кбайт
• № 4: \(40\) пикселей
• № 5: не выполняется по условию
• № 6: в \(4\) раза
• № 7: \(11\) страниц

Принимаем: \(1\) Кбайт \(=1024\) байта. Служебную информацию файла и палитру не учитываем.

---

Задача № 3

Условие: рисунок имеет разрешение \(1024 \times 768\) пикселей и палитру из \(256\) цветов. Найти объём памяти.

Дано:

\[ x=1024,\quad y=768,\quad N=256 \]

Найти: \(V\) — объём памяти в Кбайтах.

Используемые формулы:

\[ i=\log_2N \]

\[ V_{\text{бит}}=x\cdot y\cdot i \]

\[ V_{\text{Кбайт}}=\frac{V_{\text{бит}}}{8\cdot1024} \]

Решение:

Количество бит на один пиксель:

\[ i=\log_2 256=8\text{ бит} \]

Объём изображения:

\[ V_{\text{бит}}=1024\cdot768\cdot8=6291456\text{ бит} \]

Переведём в Кбайты:

\[ V=\frac{6291456}{8\cdot1024}=768\text{ Кбайт} \]

Проверка: при \(256=2^8\) на каждый пиксель приходится ровно \(1\) байт.
\(1024\cdot768=786432\) байта \(=768\) Кбайт.

Ответ: \(768\) Кбайт.

---

Задача № 4

Условие: растровый файл содержит чёрно-белый квадратный рисунок объёмом \(200\) байт. Найти длину стороны квадрата.

Дано:

\[ V=200\text{ байт},\quad N=2 \]

Найти: \(a\) — сторону квадрата в пикселях.

Используемые формулы:

\[ i=\log_2N \]

\[ P=\frac{V\cdot8}{i} \]

\[ a=\sqrt P \]

где \(P\) — количество пикселей.

Решение:

Для двух цветов требуется:

\[ i=\log_2 2=1\text{ бит на пиксель} \]

Переведём объём файла в биты:

\[ 200\cdot8=1600\text{ бит} \]

Значит, рисунок содержит \(1600\) пикселей:

\[ P=1600 \]

Так как рисунок квадратный:

\[ a=\sqrt{1600}=40\text{ пикселей} \]

Проверка:

\[ 40\cdot40=1600\text{ пикселей} \]

\[ 1600\text{ бит}=200\text{ байт} \]

Ответ: \(40\) пикселей.

---

Задача № 6

Условие: количество цветов уменьшилось с \(65536\) до \(16\). Во сколько раз уменьшился объём памяти, если размер изображения не изменился?

Дано:

\[ N_1=65536,\quad N_2=16 \]

Найти:

\[ \frac{V_1}{V_2} \]

Используемые формулы:

\[ i=\log_2N \]

\[ V=x\cdot y\cdot i \]

При одинаковом разрешении:

\[ \frac{V_1}{V_2}=\frac{i_1}{i_2} \]

Решение:

Количество бит на пиксель до преобразования:

\[ i_1=\log_2 65536=16\text{ бит} \]

После преобразования:

\[ i_2=\log_2 16=4\text{ бита} \]

Тогда:

\[ \frac{V_1}{V_2}=\frac{16}{4}=4 \]

Ответ: объём памяти уменьшился в \(4\) раза.

---

Задача № 7

Условие: видеопамять имеет объём \(512\) Кбайт. Разрешение экрана — \(640\times200\) пикселей, палитра содержит \(8\) цветов. Найти количество страниц экрана, которое можно разместить в видеопамяти.

Дано:

\[ V=512\text{ Кбайт} \]

\[ x=640,\quad y=200,\quad N=8 \]

Найти:

\[ n=\frac{V}{V_1} \]

где \(V_1\) — объём одной страницы экрана.

Используемые формулы:

\[ i=\log_2N \]

\[ V_1=\frac{x\cdot y\cdot i}{8} \]

\[ n=\frac{V}{V_1} \]

Решение:

Количество бит на пиксель:

\[ i=\log_2 8=3\text{ бита} \]

Объём одной страницы экрана:

\[ V_1=\frac{640\cdot200\cdot3}{8} \]

\[ V_1=48000\text{ байт} \]

Объём видеопамяти:

\[ V=512\cdot1024=524288\text{ байт} \]

Количество страниц:

\[ n=\frac{524288}{48000}\approx10{,}92 \]

По условию округляем до целого числа:

\[ n\approx11 \]

Ответ: \(11\) страниц.

Пункт 1 на фотографии содержит только указание переписать теоретическую часть, но сам текст теории не виден.