Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(\displaystyle \frac{1}{c^{18}}\)
2. \(a\)
3. \(a^{24}\)
4. \(-y^{2m+4}\)
5. \(-\dfrac{2}{9}\)

Решение

Используем правила:

\[ x^p\cdot x^q=x^{p+q},\qquad \frac{x^p}{x^q}=x^{p-q},\qquad (x^p)^q=x^{pq}. \]

1. \[ \frac{(c^{-3})^3\cdot c^2}{c^{11}} =\frac{c^{-9}\cdot c^2}{c^{11}} =c^{-9+2-11}=c^{-18} =\frac1{c^{18}}. \]

2. \[ \frac{(a^2\cdot a^2)^2}{a^7} =\frac{(a^4)^2}{a^7} =\frac{a^8}{a^7} =a^{8-7}=a. \]

3. \[ \left(\left((-a)^3\right)^2\right)^4 =(-a)^{3\cdot2\cdot4} =(-a)^{24}=a^{24}. \]

Степень чётная, поэтому знак минус исчезает.

4. \[ (y^{m+5})^2:\left((-y^2)^3\right) =\frac{y^{2m+10}}{-y^6} =-y^{2m+10-6} =-y^{2m+4}. \]

5. Сначала вычисляем степень, затем умножение и сложение:

\[ -4^2\cdot\frac1{24}+\left(\frac23\right)^2 =-16\cdot\frac1{24}+\frac49 =-\frac23+\frac49 =-\frac69+\frac49 =-\frac29. \]

В заданиях 1, 2 и 4 знаменатель не должен быть равен нулю: \(c\ne0\), \(a\ne0\), \(y\ne0\).