Реши
Краткий ответ: 165 км.
За первые 2 часа легковой автомобиль проехал: \[ 65\cdot2=130\text{ км}. \]
До встречи после выезда автобуса им вместе нужно покрыть: \[ 490-130=360\text{ км}. \]
Скорость сближения автомобилей: \[ 65+55=120\text{ км/ч}. \]
Время движения автобуса до встречи: \[ 360:120=3\text{ ч}. \]
Расстояние от пункта \(B\), которое проехал автобус: \[ 55\cdot3=165\text{ км}. \]
Проверка: автомобиль ехал \(2+3=5\) часов и проехал \(65\cdot5=325\) км.
\[
325+165=490\text{ км}.
\]
Обсуждение
5 сообщенийРеши
Ответ: \(4\).
Разобьём функцию по определению модуля:
\[ y= \begin{cases} -x^2-7x-2, & x\le 0,\\ -x^2+7x-2, & x\ge 0. \end{cases} \]
Это две ветви парабол, симметричные относительно оси \(Oy\).
- вершины находятся в точках
\[ \left(-\frac72,\frac{41}{4}\right),\qquad \left(\frac72,\frac{41}{4}\right); \] - общая точка ветвей: \[ (0;-2). \]
Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид \(y=a\). Тогда:
\[ -x^2+7|x|-2=a. \]
При
\[ -2<a<\frac{41}{4} \]
уравнение имеет два различных положительных значения \(|x|\). Каждому из них соответствуют два значения \(x\): \(x=\pm |x|\). Поэтому получается
\[ 2\cdot 2=4 \]
общие точки.
Наибольшее число общих точек: \(\boxed{4}\).
Реши
Пусть \(BC\parallel AD\). Проведём высоты из \(A\) и \(D\) на прямую \(BC\). Высота трапеции одинакова для обеих боковых сторон.
Для стороны \(AB\):
\[ h=AB\sin\angle ABC =16\sqrt6\cdot\sin120^\circ =16\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3}{2} =24\sqrt2. \]
Для стороны \(CD\):
\[ h=CD\sin\angle BCD =CD\cdot\sin135^\circ =CD\cdot\frac{\sqrt2}{2}. \]
Приравняем:
\[ CD\cdot\frac{\sqrt2}{2}=24\sqrt2, \]
\[ CD=48. \]
Ответ: \(\boxed{48}\).
Реши
