Как решить номер 2.98

Краткий ответ:

• а) наименьшее общее кратное знаменателей \(15\) и \(12\) — \(\boxed{60}\);
• б) наименьшее общее кратное знаменателей \(20\) и \(25\) — \(\boxed{100}\).

Решение

Чтобы найти общий знаменатель дробей, ищем НОК их знаменателей.

а)
\[ 15=3\cdot5,\qquad 12=2^2\cdot3 \] Берём все множители в наибольших степенях: \[ \text{НОК}(15,12)=2^2\cdot3\cdot5=60. \]

Приведём дроби к знаменателю \(60\): \[ \frac{7}{15}=\frac{7\cdot4}{15\cdot4}=\frac{28}{60}, \qquad \frac{5}{12}=\frac{5\cdot5}{12\cdot5}=\frac{25}{60}. \]

б)
\[ 20=2^2\cdot5,\qquad 25=5^2 \] \[ \text{НОК}(20,25)=2^2\cdot5^2=100. \]

Тогда: \[ \frac{13}{20}=\frac{13\cdot5}{20\cdot5}=\frac{65}{100}, \qquad \frac{17}{25}=\frac{17\cdot4}{25\cdot4}=\frac{68}{100}. \]

Проверка: \(60\) делится и на \(15\), и на \(12\); \(100\) делится и на \(20\), и на \(25\).