Помаги

Краткие ответы

1. а) \(68\ 341\ 754\ 683\)
   б) \(302\ 046\ 037\)
   в) \(49\ 006\ 015\ 000\)

2. а) \(4592<4601\)
   б) \(35\ 216\ 704<35\ 216\ 709\)

3. На луче точки расположены так:
   \[ O(0)—M(1)—N(3)—K(6)—P(8) \]

4. \(50\) см.

5. \(6\) см.

6. а) \(6\text{ км}>5920\text{ м}\)
   б) \(704\text{ кг}>7\text{ ц}\)

7. \(420\).

8. \(5\) ч.

Разбор

1. Запись многозначных чисел

Разбиваем число на группы по три цифры справа налево:

а) \(68\) млрд \(341\) млн \(754\) тыс. \(683\): \[ 68|341|754|683=68\ 341\ 754\ 683 \]

б) \(302\) млн \(046\) тыс. \(037\): \[ 302|046|037=302\ 046\ 037 \]

в) \(49\) млрд \(006\) млн \(015\) тыс.: \[ 49|006|015|000=49\ 006\ 015\ 000 \]

Нули нужны, чтобы сохранить разряды.

2. Сравнение чисел

Сначала сравниваем старшие разряды:

• \(4592\) и \(4601\): в разряде сотен \(5<6\), значит
  \[ 4592<4601. \]

• Первые три группы одинаковы, но \(704<709\), поэтому
  \[ 35\ 216\ 704<35\ 216\ 709. \]

3. Координатный луч

Единичный отрезок равен 2 клеткам, то есть 1 см.

• \(M(1)\) — на расстоянии 2 клеток от \(O\);
• \(N(3)\) — на расстоянии 6 клеток;
• \(K(6)\) — на расстоянии 12 клеток;
• \(P(8)\) — на расстоянии 16 клеток.

4. Длина отрезка \(AB\)

Отрезок \(KB\) на 14 см больше \(AK\): \[ KB=18+14=32\text{ см}. \]

Так как точка \(K\) лежит между \(A\) и \(B\): \[ AB=AK+KB=18+32=50\text{ см}. \]

Ответ: \(50\) см.

5. Длина отрезка \(CD\)

Найдём \(PD\): \[ PD=PQ-DQ=28-15=13\text{ см}. \]

Точка \(C\) находится на расстоянии 19 см от \(P\), а точка \(D\) — на расстоянии 13 см: \[ CD=PC-PD=19-13=6\text{ см}. \]

Порядок точек: \(P-D-C-Q\).

Ответ: \(6\) см.

6. Сравнение величин

а) Переведём километры в метры: \[ 6\text{ км}=6000\text{ м}. \] Так как \(6000>5920\), то \[ 6\text{ км}>5920\text{ м}. \]

б) \(1\text{ ц}=100\text{ кг}\), значит: \[ 7\text{ ц}=700\text{ кг}. \] Так как \(704>700\), то \[ 704\text{ кг}>7\text{ ц}. \]

7. Значение выражения

Сначала выполняем действие в скобках: \[ 534+366=900. \]

Затем деление и умножение: \[ 900:45=20,\qquad 16\cdot25=400. \]

Складываем: \[ 20+400=420. \]

Проверка: \(45\cdot20=900\), значит вычисление выполнено верно.

8. Задача на движение

Дано:

\[ t_1=4\text{ ч},\qquad v_1=15\text{ км/ч},\qquad v_2=12\text{ км/ч}. \]

Найти: \(t_2\).

Решение:

1. Найдём расстояние от пристани до острова: \[ S=v_1\cdot t_1=15\cdot4=60\text{ км}. \]

2. Найдём время движения моторной лодки: \[ t_2=S:v_2=60:12=5\text{ ч}. \]

Проверка: \[ 12\cdot5=60\text{ км}, \] расстояние совпадает.

Ответ: моторной лодке потребуется 5 часов.