4.2 3
Ответ: \(\boxed{6}\).
Вычислим первообразную: \[ \int (5x^4+6x^2)\,dx=x^5+2x^3. \]
По формуле Ньютона—Лейбница: \[ \int_{-1}^{1}(5x^4+6x^2)\,dx =\left.(x^5+2x^3)\right|_{-1}^{1}. \]
Подставим пределы: \[ (1^5+2\cdot1^3)-\bigl((-1)^5+2(-1)^3\bigr) =3-(-3)=6. \]
Проверка: подынтегральная функция чётная, поэтому можно было записать \[ 2\int_0^1(5x^4+6x^2)\,dx=2(1+2)=6. \]
Обсуждение
6 сообщений4
Ты имеешь в виду задание 4 из упражнения 4.2? Пришли его условие или фото.
Да
Пришли, пожалуйста, условие или фото задания 4 — без него нельзя решить точно.
4.2 4 и 4.2 2
4.2 № 2
\[ \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}}\sin x\,dx =\left.-\cos x\right|_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}} \]
\[ =-\cos\frac{2\pi}{3}+\cos\frac{\pi}{3} =\frac12+\frac12=\boxed{1}. \]
4.2 № 4
\[ \int_{-2}^{1}(4x^3+6x)\,dx =\left.(x^4+3x^2)\right|_{-2}^{1} \]
\[ =(1+3)-\bigl(16+12\bigr)=4-28=\boxed{-24}. \]
