Найти периметр трапеции дано решение ответ

Дано:
\(ABCD\) — трапеция;
\(AB=8\), \(BC=11\), \(CD=8\), \(AD=16\).

Найти: \(P_{ABCD}\).

Решение:
Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон:

\[ P=AB+BC+CD+AD. \]

Подставим значения:

\[ P=8+11+8+16=43. \]

Ответ: \(\boxed{43}\).

Дано:
\(ABCD\) — трапеция;
\(AB=8\), \(BC=11\), \(CD=8\), \(AD=16\).

Найти: \(P_{ABCD}\).

Решение:
Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон:

\[ P=AB+BC+CD+AD. \]

Подставим значения:

\[ P=8+11+8+16=43. \]

Ответ: \(\boxed{43}\) ед.

По рисунку видно, что боковые стороны равны:

Дано:
\(AB=CD=8\);
\(AD=16\);
\(BC\) — верхнее основание, его длина не указана.

Найти: \(P_{ABCD}\).

Решение:

\[ P=AB+BC+CD+AD \]

\[ P=8+BC+8+16=BC+32. \]

Ответ: \(\boxed{P=BC+32}\).

Чтобы получить числовой ответ, нужна длина верхнего основания \(BC\). Какое число должно быть указано сверху?

1. Найти периметр трапеций

а)

Дано:
\(ABCD\) — трапеция;
\(AD=16\);
по отметкам \(AB=BC=CD\);
\(AB=8\).

Найти: \(P_{ABCD}\).

Решение:

\[ P=AB+BC+CD+AD. \]

Так как \(AB=BC=CD=8\), то

\[ P=8+8+8+16=40. \]

Ответ: \(\boxed{40}\).

---

б)

Дано:
высота трапеции равна \(4\);
отрезок нижнего основания равен \(3\);
боковая сторона равна \(5\);
по отметкам верхнее основание равно \(3\), левая боковая сторона равна \(4\).

Найти: \(P\).

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник справа. Пусть его нижний катет равен \(x\). По теореме Пифагора:

\[ x^2+4^2=5^2, \]

\[ x^2=25-16=9, \]

\[ x=3. \]

Нижнее основание трапеции:

\[ 3+3=6. \]

Тогда периметр:

\[ P=4+3+5+6=18. \]

Ответ: \(\boxed{18}\).

---

в)

Дано:
\(BC=23\);
\(AD=14\);
\(CD=10\);
углы при верхнем основании равны, поэтому трапеция равнобедренная.

Найти: \(P\).

Решение:

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны:

\[ AB=CD=10. \]

Тогда

\[ P=AB+BC+CD+AD, \]

\[ P=10+23+10+14=57. \]

Ответ: \(\boxed{57}\).

---

2. Найти неизвестные углы параллелограммов

г)

Дано:
\(K L P C\) — параллелограмм;
внешний угол при вершине \(P\) равен \(50^\circ\).

Найти: все углы параллелограмма.

Решение:

Внутренний и внешний углы — смежные:

\[ \angle P=180^\circ-50^\circ=130^\circ. \]

Противоположные углы параллелограмма равны:

\[ \angle K=\angle P=130^\circ. \]

Соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle L=\angle C=180^\circ-130^\circ=50^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle K=\angle P=130^\circ,} \]

\[ \boxed{\angle L=\angle C=50^\circ.} \]

---

д)

Дано:
\(MFSK\) — параллелограмм;
\(\angle S=130^\circ\).

Найти: остальные углы.

Решение:

Противоположные углы равны:

\[ \angle F=\angle S=130^\circ. \]

Соседние углы supplementary:

\[ \angle M=\angle K=180^\circ-130^\circ=50^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle S=\angle F=130^\circ,} \]

\[ \boxed{\angle M=\angle K=50^\circ.} \]

---

е)

Дано:
параллелограмм;
угол, отмеченный на рисунке, равен \(119^\circ\).

Найти: остальные углы.

Решение:

Верхний левый внутренний угол равен \(119^\circ\). Противоположный ему угол также равен \(119^\circ\):

\[ \angle_{\text{верхний левый}} = \angle_{\text{нижний правый}} =119^\circ. \]

Соседние углы:

\[ 180^\circ-119^\circ=61^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{119^\circ,\ 61^\circ,\ 119^\circ,\ 61^\circ.} \]